2020版高考数学(文)高分计划一轮狂刷练：第12章选4系列 12-1a Word版含解析.pdf

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1、[基础送分提速狂刷练]1．(2018·延庆县期末)在极坐标方程中，与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线的方程是()A．ρsinθ＝2B．ρcosθ＝2C．ρcosθ＝4D．ρcosθ＝－4答案B解析ρ＝4sinθ的普通方程为x2＋(y－2)2＝4，选项B：ρcosθ＝2的普通方程为x＝2.圆x2＋(y－2)2＝4与直线x＝2显然相切．故选B.π11π2．(2017·渭滨区月考)在极坐标系中，A5，，B－8，，267πC3，6，则△ABC的形状为()A．直角三角形B．等腰

2、三角形C．等边三角形D．钝角三角形答案C5π解析B8，，6∴OA＝5，OB＝8，OC＝3，5πππ7π5ππ7ππ2π∴∠AOB＝－＝，∠BOC＝－＝，∠AOC＝－＝，623663623在△AOB中，由余弦定理可得1AB＝25＋64－2×5×8×＝7，21同理可得，BC＝64＋9－2×8×3×＝7，21AC＝25＋9－2×5×3×－＝7，2∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形．故选C.3．牛顿在1736年出版的《流数术和无穷级数》中，第一个将极坐标系应用于表示平面上的任何

3、一点，牛顿在书中验证了极坐标和其他九种坐标系的转换关系．在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ＋sinθπ2和直线l：ρsinθ－＝.42(1)求O和直线l的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O的公共点的极坐标．解(1)圆O：ρ＝cosθ＋sinθ，即ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，故圆O的直角坐标方程为x2＋y2－x－y＝0，π2直线l：ρsinθ－＝，即ρsinθ－ρcosθ＝1，42则直线l的直角坐标方程为x－y＋1＝0.(2)由(1)知圆O与直线l的直角坐

4、标方程，x2＋y2－x－y＝0，x＝0，将两方程联立得解得x－y＋1＝0，y＝1，即圆O与直线l在直角坐标系下的公共点为(0,1)，π将(0,1)转化为极坐标为1，2.4．(2018·郑州模拟)在极坐标系中，曲线C，C的极坐标方程分12π别为ρ＝－2cosθ，ρcosθ＋＝1.3(1)求曲线C和C的公共点的个数；12(2)过极点作动直线与曲线C相交于点Q，在OQ上取一点P，2使

5、OP

6、·

7、OQ

8、＝2，求点P的轨迹，并指出轨迹是什么图形．解(1)C的直角坐标方

9、程为(x＋1)2＋y2＝1，它表示圆心为(－11,0)，半径为1的圆，C的直角坐标方程为x－3y－2＝0，所以曲线23C为直线，由于圆心到直线的距离为d＝>1，所以直线与圆相离，22即曲线C和C没有公共点．122ρρ＝2，ρ＝，00ρ(2)设Q(ρ，θ)，P(ρ，θ)，则即①00θ＝θ，0θ＝θ.0因为点Q(ρ，θ)在曲线C上，002π所以ρcosθ＋＝1，②0032π将①代入②，得cosθ＋＝1，ρ3π1即ρ＝2cosθ＋为点P的轨迹方程，化为直角

10、坐标方程为x－323132＋y＋2＝1，因此点P的轨迹是以，－为圆心，1为半径的222圆．5．(2017·湖北模拟)在极坐标系中，曲线C：ρ＝2acosθ(a>0)，l：π3ρcosθ－＝，C与l有且仅有一个公共点．32(1)求a；π(2)O为极点，A，B为曲线C上的两点，且∠AOB＝，求

11、OA

12、3＋

13、OB

14、的最大值．解(1)曲线C：ρ＝2acosθ(a>0)，变形ρ2＝2aρcosθ，化为x2＋y2＝2ax，即(x－a)2＋y2＝a2.∴曲线C是以(a

15、,0)为圆心，a为半径的圆．π3133由l：ρcosθ－＝，展开为ρcosθ＋ρsinθ＝，∴l的直角坐32222标方程为x＋3y－3＝0.

16、a－3

17、由题可知直线l与圆C相切，即＝a，解得a＝1.2π(2)不妨设A的极角为θ，B的极角为θ＋，3π则

18、OA

19、＋

20、OB

21、＝2cosθ＋2cosθ＋3＝3cosθ－3sinθπ＝23cosθ＋，6π当θ＝－时，

22、OA

23、＋

24、OB

25、取得最大值23.66．(2018·沈阳模拟)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立

26、极坐标系．已知圆C的极坐标方程为ρ2－42πρcosθ－＋6＝0.4(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点P(x，y)在圆C上，求x＋y的最大值和最小值．π解(1)由ρ2－42ρcosθ－4＋6＝0，得ππρ2－42ρcosθcos4＋sinθsin4＋6＝0，22即ρ2－42ρcosθ＋sinθ＋6＝0，22ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0，即x2＋y2－4x