2020版高考数学(文)高分计划一轮高分讲义：第2章函数、导数及其应用 2.8 函数与方程 Word版含解析..pdf

《2020版高考数学(文)高分计划一轮高分讲义：第2章函数、导数及其应用 2.8 函数与方程 Word版含解析..pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2．8函数与方程[知识梳理]1．函数的零点(1)定义：对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)三个等价关系(3)存在性定理2．一元二次方程根的分布情况设x，x是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R，且a>0)12的两实数根，则x，x的分布情况与一元二次方程的系数之间的关系12如下表：(m，n，p为常数，且m

2、值的方法叫做二分法．(2)给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：①确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε；②求区间(a，b)的中点c；③计算f(c)a．若f(c)＝0，则c就是函数的零点；b．若f(a)·f(c)<0，则令b＝c(此时零点x∈(a，c))；0c．若f(c)·f(b)<0，则令a＝c(此时零点x∈(c，b))．0④判断是否达到精确度ε：即若

3、a－b

4、<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复②③④.[诊断自测]1．概念思辨(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．()(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数

5、图象连续不断)，则f(a)·f(b)＜0.()(3)若f(x)在区间[a，b]上连续不断，且f(a)·f(b)＞0，则f(x)在(a，b)内没有零点．()(4)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．()答案(1)×(2)×(3)×(4)×2．教材衍化(1)(必修A1PT)在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所882在的区间为()111A.，B．－，0424113C.0，D.，424答案A解析∵函数f(x)＝ex＋4x－3，∴f′(x)＝ex＋4>0，∴函数f(x)＝ex＋4x－3在(－∞，＋∞)上为增函

6、数，且f(0)＝e0－3＝－2<0，1444f＝e－2＝e－16<0，41f＝e－1>0，211∴f·f<0，2411∴函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为4，2.故选A.(2)(必修A1PT)已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，922f(x)的对应表：x123456f(－－2568x)83则函数f(x)存在零点的区间有()A．区间[2,3]和[3,4]B．区间[3,4]，[4,5]和[5,6]C．区间[2,3]，[3,4]和[4,5]D．区间[1,2]，[2,3]和[3,4]答案D解析由已知条

7、件可得：f(1)＝－8<0，f(2)＝2>0，f(3)＝－3<0，f(4)＝5>0.可得f(1)·f(2)<0，f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，函数f(x)的图象是连续不断的，由零点判定定理可知：函数的零点在区间[1,2]，[2,3]和[3,4]．故选D.3．小题热身(1)(2013·重庆高考)若a

8、a)＝(a－b)(a－c)>0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0，由函数零点存在判定定理可知：在区间(a，b)，(b，c)内分别存在一个零点；又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点，因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)，(b，c)内．故选A.6(2)已知函数f(x)＝－logx，在下列区间中，包含f(x)零点的区间x2是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,4)D．(4，＋∞)答案C解析易知f(x)是单调递减函数．∵f(1)＝6－log1＝6>0，f(2)＝2633－log2＝2>0，f(3)＝2－log3>0，f(4)

9、＝－log4＝－2<0，∴选项22422中包含f(x)零点的区间是(2,4)．故选C.题型1函数零点所在区间的判断典例1(2017·乌鲁木齐一模)函数f(x)＝ex＋2x－3的零点所在的一个区间是()1113A.－，0B．0，C.，1D.1，2222本题用定义法．答案C111－1－122解析f－＝e＋2×－－3＝e－4<0，f(0)＝－2<0，f22213323232＝e－2<0，f(1)＝e－1>0，f＝e＋2