高中数学必修4第1章三角函数1.3.1诱导公式二三四课后课时精练版本：人教A版6.pdf

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1、1.3.1诱导公式二、三、四A级：基础巩固练一、选择题1．cos540°＝()1A．0B．1C．－1D.2答案C解析cos540°＝cos(180°＋360°)＝cos180°＝－cos0°＝－1，故选C.12．若sinA＝，则sin(6π－A)的值为()3112222A.B．－C．－D.3333答案B1解析sin(6π－A)＝sin(－A)＝－sinA＝－，故选B.3sinα－3π＋cosπ－α3．若tan(7π＋α)＝a，则的值为()sin－α－cosπ＋αa－1a＋1A.B.a＋1a－1C．－1D．1答案B解析由tan(7π＋α)＝a，

2、得tanα＝a，sinα－3π＋cosπ－α－sin3π－α－cosα∴＝sin－α－cosπ＋α－sinα＋cosαsinα＋cosαtanα＋1a＋1＝＝＝.sinα－cosαtanα－1a－14．若α，β的终边关于y轴对称，则下列等式成立的是()A．sinα＝sinβB．cosα＝cosβC．tanα＝tanβD．sinα＝－sinβ答案A解析因为α，β的终边关于y轴对称，所以β＝π－α＋2kπ，k∈Z.根据诱导公式可知，sinβ＝sin(π－α＋2kπ)＝sinα，所以正确选项为A.3πππ5．下列三角函数式：①sin

3、2nπ＋；②cos2nπ－；③sin2nπ＋；④463πππcos2n＋1π－；⑤sin2n－1π－.其中n∈Z，则函数值与sin的值相同的是()633A．①②B．②③④C．②③⑤D．③④⑤答案C3π3πππππ解析①中sin2nπ＋＝sin≠sin；②中，cos2nπ－＝cos＝sin；443663ππππππ③中，sin2nπ＋＝sin；④中，cos2n＋1π－＝cosπ－＝－cos≠sin；336663ππππ⑤中，sin

4、2n－1π－＝sin－π－＝－sinπ＋＝sin.3333二、填空题6.2＋2sin2π－θ－cos2π＋θ可化简为________．答案1－sinθ解析2＋2sin2π－θ－cos2π＋θ＝2－2sinθ－cos2θ＝2－2sinθ－1－sin2θ＝sin2θ－2sinθ＋1＝sinθ－12＝1－sinθ.127．已知cos(508°－α)＝，则cos(212°＋α)＝________.1312答案13解析cos(212°＋α)＝cos[720°－(508°－α)]12＝cos(508°－α)＝.13

5、sinπx，x<0，11118．已知f(x)＝则f－＋f的值为________．66fx－1－1，x>0，答案－21111πππ1解析因为f－＝sin－＝sin－2π＋＝sin＝；666621151π15f＝f－1＝f－－2＝sin－－2＝－－2＝－.6666221111所以f－＋f＝－2.66三、解答题6cosπ＋x＋5sin2π－x－49．已知函数f(x)＝，且f(m)＝2，试求f(－m)的值．cos2π

6、－x6cosπ＋x＋5sin2π－x－4解因为f(x)＝cos2π－x－6cosx＋5sin2x－4＝，cosx－6cos－x＋5sin2－x－4又因为f(－x)＝cos－x－6cosx＋5sin2x－4＝cosx＝f(x)，所以f(－m)＝f(m)＝2.B级：能力提升练1＋tanθ＋720°已知＝3＋22，求[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)cos(π－θ)＋1－tanθ－360°12sin2(θ－π)]·的值．cos2－θ－2π1＋tanθ＋720°解由＝3＋22，得1－tanθ－360°(4＋22)ta

7、nθ＝2＋22，2＋222所以tanθ＝＝.4＋2221故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·＝cos2－θ－2π1(cos2θ＋sinθcosθ＋2sin2θ)·cos2θ＝1＋tanθ＋2tan2θ222＝1＋＋2×2＝2＋.222