高中数学必修4第1章三角函数1.3.2诱导公式五六课后课时精练版本：人教A版7.pdf

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1、1.3.2诱导公式五、六A级：基础巩固练一、选择题ππ1．若sin＋θ<0，且cos－θ>0，则θ是()22A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案Bπ解析∵sin＋θ<0，2∴cosθ<0，即θ是第二或第三象限角．π∵cos－θ>0，∴sinθ>0，2即θ是第一或第二象限角．综上，θ是第二象限角．2．在△ABC中，下列四个关系中正确的有()A＋BCA＋BC①sin(A＋B)＝sinC；②cos(A＋B)＝sinC；③sin＝sin；④cos＝sin.2222A．0个

2、B．1个C．2个D．3个答案C解析因为△ABC中，A＋B＋C＝π，所以sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，故①正确；A＋Bπ－CCA＋Bcos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，故②错误；sin＝sin＝cos，故③错误；cos2222π－CC＝cos＝sin，故④正确．综上，①④正确．故选C.22π3．下列与sinθ－的值相等的式子为()2ππA．sin＋θB．cos＋θ223π3πC．cos－θD．sin＋θ22答案Dππ解析因为sinθ－＝－

3、sin－θ＝－cosθ，22π对于A，sin＋θ＝cosθ；2π对于B，cos＋θ＝－sinθ；23πππ对于C，cos－θ＝cosπ＋－θ＝－cos－θ＝－sinθ；2223πππ对于D，sin＋θ＝sinπ＋＋θ＝－sin＋θ＝－cosθ.2224．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝()A．3－cos2xB．3－sin2xC．3＋cos2xD．3＋sin2x答案Cπ解析f(c

4、osx)＝fsin－x＝3－cos(π－2x)＝3＋cos2x，故选C.2π3π5．若sin(π＋α)＋cos＋α＝－m，则cos－α＋2sin(6π－α)的值为()2223A．－mB．－m3223C.mD.m32答案Bπ解析∵sin(π＋α)＋cos＋α＝－m，2m即－sinα－sinα＝－2sinα＝－m，从而sinα＝，23π3∴cos－α＋2sin(6π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－m.故选B.22二、填空题6．化简：sin(450°－α)－si

5、n(180°－α)＋cos(450°－α)＋cos(180°－α)＝________.答案0解析原式＝sin(90°－α)－sinα＋cos(90°－α)－cosα＝cosα－sinα＋sinα－cosα＝0.47．已知α是第三象限角，且cos(85°＋α)＝，则sin(α－95°)＝________.53答案54解析∵α是第三象限角，cos(85°＋α)＝>0，5∴85°＋α是第四象限角．3∴sin(85°＋α)＝－，sin(α－95°)＝sin[(85°＋α)－180°]＝－sin[180°－53(85°＋α)]＝－sin(85°

6、＋α)＝.5π8．在△ABC中，3sin－A＝3sin(π－A)，且cosA＝－3cos(π－B)，则C＝________.2π答案2π解析∵3sin－A＝3sin(π－A)，23∴3cosA＝3sinA，即tanA＝，3π∴A＝.6又cosA＝－3cos(π－B)，3∴cosA＝3cosB，即＝3cosB，21π∴cosB＝，∴B＝，23πππ∴C＝π－－＝.632三、解答题3πsinα－3πcos2π－αsin－α＋29．已知f(α)＝(－π－α).cossin－π－α(1)化简f(

7、α)；3π1(2)若α是第三象限的角，且cosα－＝，求f(α)的值．253πsinα－3πcos2π－αsin－α＋2解(1)f(α)＝cos－π－αsin－π－α－sinα·cosα·－cosα＝－cosα·sinα＝－cosα.3π1(2)因为cosα－＝－sinα＝，251所以sinα＝－.5又α是第三象限的角，126所以cosα＝－1－－2＝－.5526所以f(α)＝.5B级：能力提升练πππ是否存在角α，β，α∈－，，β∈(0，π)，使

8、等式sin(3π－α)＝2cos－β，2223cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．解假设存在角α，β满足条件，sinα＝2sinβ，①则3cosα