高中数学必修4第1章三角函数1.1.2蝗制课后课时精练版本：人教A版2.pdf

《高中数学必修4第1章三角函数1.1.2蝗制课后课时精练版本：人教A版2.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、1.1.2弧度制A级：基础巩固练一、选择题1．下列各式中正确的是()A．π＝180B．π＝3.14πC．90°＝radD．1rad＝π2答案Cπ解析A选项，πrad＝180°，故错误；B选项，π≈3.14，故错误；C选项，90°＝2180rad，故正确；D选项，1rad＝°，故错误．故选C.π2．扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也增加为原来的两倍，则()A．扇形的面积不变B．扇形圆心角不变C．扇形面积增大到原来的2倍D．扇形圆心角增大到原来的2倍答案B解析由弧度制定义，等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧

2、度的角，所以一扇形所在圆的半径增加为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，弧长与半径之比不变，所以，扇形圆心角不变，故选B.11π3．把－表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使

3、θ

4、最小的θ为()43ππ3ππA．－B.C.D．－4444答案A11π3π3π11π5π5π解析∵－＝－2π－，∴θ＝－.又－＝－4π＋，∴θ＝.∴使4444443π

5、θ

6、最小的θ＝－.4354．若α＝2kπ－，k∈Z，则角α所在象限是()4A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案C3535π解析∵－9<－<－8，∴－3π<－<－3

7、π＋.44235∴－在第三象限，故α也在第三象限．45．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数的绝对值为()π2πA.B.33C.3D．2答案C解析设所在圆的半径为r，圆内接正三角形的边长为2rsin60°＝3r，所以弧长3r3r的圆心角的弧度数为＝3.r二、填空题6．将－1485°化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式为________．7π答案－10π＋4π33π7π解析－1485°＝－1485×＝－＝－10π＋.18044︵7．扇形AOB，半径为2cm，

8、AB

9、＝22cm，则AB所

10、对的圆心角弧度数为________．π答案2π解析∵

11、AO

12、＝

13、OB

14、＝2，

15、AB

16、＝22，∴∠AOB＝90°＝.28πα8．若角α的终边与角的终边相同，则在[0,2π]上，终边与角的终边相同的角是54________________．2π9π7π19π答案，，，5105108πα2πkπ解析由题意，得α＝＋2kπ，∴＝＋(k∈Z)．5452α2π9π7π19π令k＝0,1,2,3，得＝，，，.4510510三、解答题9．用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)，并判断2019°是不是这个集合的元素．5π

17、解∵150°＝，65π3π∴终边在阴影区域内角的集合为S＝{β＋2kπ≤β≤＋2kπ，k∈Z.62219π∵2019°＝219°＋5×360°＝＋10πrad，1805π219π3π又<<，∴2019°∈S.6180210．扇形AOB的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解(1)设扇形的圆心角为θ，扇形所在圆的半径为R.2R＋Rθ＝8，2依题意有1解得θ＝或6.θ·R2＝3，322即圆心角的大小为弧

18、度或6弧度．38－2x(2)设扇形所在圆的半径为xcm，则扇形的圆心角θ＝.x18－2x于是扇形的面积是S＝x2·＝4x－x2＝－(x－2)2＋4.2x故当x＝2cm时，S取到最大值．8－4此时圆心角θ＝＝2弧度，弦长AB＝2·2sin1＝4sin1(cm)．2故扇形的面积取得最大值时圆心角等于2弧度，弦长AB等于4sin1cm.B级：能力提升练1．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R，若扇形的周长是一定值C(C＞0)，该扇形的最大面积为()CC2C2C2A.B.C.D.44162答案C1CC解析设扇形的半径

19、为R，则扇形的弧长为C－2R，则S＝(C－2R)R＝－R2＋R＝－R－224CCC－2RC22＋2，当R＝，即α＝＝2时，扇形的面积最大，最大面积为.故选C.44R16π2．如图所示，动点P，Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧3π度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P，Q第一次相遇所用的时间及P，Q各自走过的6弧长．解设P，Q第一次相遇时所用的时间为t秒，ππ则t·＋t·－＝2π，解得t＝4.36即第一次相遇时所用的时间为4秒．4π16πP点走过的弧长为：×4

20、＝，3316π8πQ点走过的弧长为：8π－＝.33