高中数学第1章三角函数1.1.2蝗制学案苏教版必修4

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1、1.1.2　弧度制1．了解弧度制．2．会进行弧度与角度的互化．(重点、难点)3．掌握弧度制下扇形的弧长公式和面积公式．(难点、易错点)[基础·初探]教材整理1　弧度制的概念阅读教材P7的有关内容，完成下列问题．1．角度制：规定周角的为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．2．弧度制：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1_rad，用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大．(　　)(2)圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等．(　　)(3)长度等于半径的弦所对的圆心角是1

2、弧度．(　　)【答案】　(1)×　(2)×　(3)×教材整理2　角度制与弧度制的换算阅读教材P8的全部内容，完成下列问题．1．角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度360°＝2πrad2πrad＝360°180°＝πradπrad＝180°1°＝rad≈0.01745rad1rad＝度≈57.30°2.一些特殊角的度数与弧度数的对应关系角度0°1°30°45°60°90°弧度0角度120°135°150°180°270°360°弧度π2π3.任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.(1)＝________；(2)－＝___

3、_____；(3)－120°＝________rad；(4)210°＝________rad.【解析】　(1)＝×180°＝108°；(2)－＝－×180°＝－30°；(3)－120°＝－120×＝－π；(4)210°＝210×＝.【答案】　(1)108°　(2)－30°　(3)－　(4)教材整理3　扇形的弧长公式及面积公式阅读教材P9的全部内容，完成下列问题．1．弧度制下的弧长公式：如图117，l是圆心角α所对的弧长，r是半径，则圆心角α的弧度数的绝对值是

4、α

5、＝，弧长l＝

6、α

7、r.特别地，当r＝1时，弧长l＝

8、α

9、.图1172．扇形面积公式：在弧度制中，若

10、α

11、≤2π

12、，则半径为r，圆心角为α的扇形的面积为S＝·πr2＝lr.　若扇形的圆心角为，半径r＝1，则该扇形的弧长为________，面积为________．【解析】　∵α＝，r＝1，∴弧长l＝α·r＝×1＝，面积S＝lr＝××1＝.【答案】　　[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]角度制与弧度制的互化　把下列弧度化成角度或角度化成弧度；(1)－450°；(2)；(3)－；(4)112°30′.【精彩点拨】　利用“180°＝π”实现角度与弧度的互化．【自主解答】　(1)－450°＝－

13、450×rad＝－rad；(2)rad＝×＝18°；(3)－rad＝－×＝－240°；(4)112°30′＝112.5°＝112.5×rad＝rad.角度制与弧度制换算的要点：[再练一题]1．把下列角度化成弧度或弧度化成角度：(1)72°；(2)－300°；(3)2；(4)－.【解】　(1)72°＝72×rad＝rad；(2)－300°＝－300×rad＝－rad；(3)2rad＝2×＝≈114.60°；(4)－rad＝－×＝－40°.用弧度制表示角的集合　用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如图118所示).【导学

14、号：06460003】图118【精彩点拨】　先写出边界角的集合，再借助图形写区间角的集合．【自主解答】　用弧度制先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，(1)，(2)，(3).表示角的集合，单位制要统一，不能既含有角度又含有弧度，如在“α＋2kπ(k∈Z)”中，α必须是用弧度制表示的角，在“α＋k·360°，(k∈Z)”中，α必须是用角度制表示的角.[再练一题]2．如图119，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界)．①　　　　　　　　②图119【解】　(1)如题图①，以OA为终边的角为＋2kπ(k∈Z)；以OB为终边的角

15、为－＋2kπ(k∈Z)，所以阴影部分内的角的集合为.(2)如题图②，以OA为终边的角为＋2kπ(k∈Z)；以OB为终边的角为＋2kπ(k∈Z)．不妨设右边阴影部分所表示的集合为M1，左边阴影部分所表示的集合为M2，则M1＝，M2＝α＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z.所以阴影部分内的角的集合为M1∪M2＝α＋2kπ或＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z.[探究共研型]扇形的弧长及面积问题探究1　公式l＝

16、α

17、r中，“α”可以为角度制角吗？【提示】　公式l＝

18、α

19、r中，“α”必须为弧度制角．探究2　在扇形的弧长l，半径r，圆心角α，面