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《高中数学必修4人教新课标a版1.3.1三角函数的诱导公式教案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3.1三角函数的诱导公式（一）一、教学目标：1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。二、重点与难点：重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；三、学法与教学用具：（1）、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；（2）、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．四、
2、教学过程：创设情境：我们知道，任一角都可以转化为终边在[0,2)内的角，如何进一步求出它的三角函数值？我们对[0,)范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把[,2)内的角的三角函数值转22化为求锐角研探新知的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想1.诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：sin(2k)sin(kZ)cos(2k)cos(kZ)（公式一）tan(2k)tan(kZ)诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为[0,2)之间角的正弦、余弦、正切。【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度
3、”两种度量制不要混用，如写成sin(802k)sin80，cos(k360)cos是不对的33【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到[0,2)角后，又如何将[0,2)角间的角转化到[0,)角呢？2除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？若角的终边与角的终边关于x轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？特别地，角与角的终边关于x轴对称，由单位圆性质可以推得：sin()sincos()cos（公式二）tan()tan特别地，角与角的终边关于y轴对称，故有sin
4、()sincos()cos（公式三）tan()tan特别地，角与角的终边关于原点O对称，故有sin()sincos()cos（公式四）tan()tan所以，我们只需研究,,2的同名三角函数的关系即研究了与的关系了。【说明】：①公式中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；③记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化为[0,2)内的三角函数；③化为锐角的三角函数。可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直
5、接化到锐角求值）。2、例题分析：例1求下列三角函数值：（1）sin960o；（2）cos(43)．6分析：先将不是0o,360o范围内角的三角函数，转化为0o,360o函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到角的三角函数的值。解：（1）sin960osin(960o720o)sin240o（诱导公式一）sin(180o60o)sin60o（诱导公式二）3．2（2）cos(43)cos43（诱导公式三）66cos(76)cos7（诱导公式一）66cos()cos（诱导公式二）663．2范围内的角的三角0o,90o范围内方法小结：用诱导公式可将任意角的三角
6、函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化为0o,360o内的三角函数；③化为锐角的三角函数。可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。例2化简cotcos()sin2(3)．tancos3()解：原式cot(cos)sin2()tancos3()cot(cos)(sin)2tan(cos)3cot(cos)sin2tan(cos3)cos2sin21．sin2cos23课堂练习：（1）．若sin()cos()，则的取值集合为（）2A．{
7、2kkZ}B．{
8、2kkZ}44C．{
9、kkZ}D．{
10、kkZ}2（2）
11、．已知tan(14)a,那么sin199215A．
12、a
13、B．aC．a1a21a21a2（3）．设角35,则2sin()cos()cos(61sin2sin()cos2(A．3B．－3C．333（4）．当kZ时，sin(k)cos(k)的值为sin[(k1)]cos[(k1)]A．－1B．1C．±1（5）．设f(x)asin(x)bcos(x)4（）D．1a21)的值等于（）)D．－3（）D．与取值有关(a,b,,为常数），且f(2000)5,那么f(2004)A．1B．3C．5D．7（）（6）．已知s
