集合与不等式.pdf

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1、精品文档第一模块集合与不等式知识梳理：1．集合的含义与表示(1)一般地，我们把研究对象统称为，把一些元素组成的总体叫做(简称为集)．(2)集合中的元素有三个性质：，，．(3)集合中元素与集合的关系分为和两种，分别用和表示．(4)几个常用集合的表示法.数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示NＺ法(5)集合有三种表示法：列举法、描述法、Venn图法．2．集合间的基本关系表示文字语言符号语言关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一元素均为B中的元素A中任意一元素均为B中的元素，且B中至真子集少有一元素不是A中的元素空集是任何集合的子集，是任何非空集合

2、空集ØA，ØB(B≠Ø)的真子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号若全集为U，则集合表示A的补集为图形表示1欢迎下载。精品文档CA={x

3、xU且意义{x

4、xA或xB}{x

5、xA且xB}uxA}4.区间集合x

6、axb简单记作，叫做闭区间（如图所示）；集合x

7、axb简单记作，叫做开区间（如图所示）；集合x

8、axb与集合x

9、axb分别简单记作[a，b)和，叫做半开半闭区间（如图所示）.实数集R用区间表示为(，　)（符号读作无穷大）.集合x

10、xa，xxax

11、xb，x

12、xb，分别表

13、示为、(a，)、(，b]、（如图所示）．5.充要条件用推出符合“⇒”概括充分、必要、充要条件(1)若p⇒q，qp，则p是q的；(2)若q⇒p，pq，则p是q的；(3)若p⇒q，q⇒p，则p是q的；(4)若pq，qp，则p是q的．知识运用：１．用“”、“”填空：-3N；0.5Z；0N；+-0.2Q；-5Z；πR．２．选用适当的符号（=）填入空格.⑴2Q；(2)2{2}；(3){1，3，5}{1，2，3，4，5，6}；⑷{1,3,5,7}；(5){x

14、x29}{3，-3}；⑹{0}；2。欢迎下载精品文档⑺2,6,8____8,6,2⑻{2}

15、{x

16、

17、x

18、=2}；3.设集合M0,1,2，试写出M的所有子集并指出M的真子集.4.设U1,2,0,1,2,3,4,5,,A2,3,5,B1,0,1,2，求AB,ABBCAu5.设A(x,y)xy0,B(x,y)xy4，求AB6.用集合的性质描述法表示区间或用区间表示不等式的解集，:(1)4,0（2）6,（3）0x1（4）x0.67.指出下列各组命题中，p是q的什么条件.（1）p：x20,q：x240（2）p：x3，q：x5；（3）p：x是有理数,q：x是实数（4）p：a0，q：

19、ab0；（5）p：x1且y1(xR,yR)，q：xy2；知识梳理：1．比较两个实数大小的法则设a,bR(1)ab0⇔；(2)ab0⇔；(3)ab0⇔ab.2．不等式的基本性质(1)传递性：ab,bc⇒；3欢迎下载。精品文档(2)加法法则：ab⇒acbc；(3)加法法则：ab,cd⇒(4)乘法法则：①ab,c0⇒；②ab,c0⇒acbc；(5)乘法法则：ab0,cd0⇒3．一元一次不等式的解法一元一次不等式ax＞b(a≠0)的解集为：b(1)当a＞0时，解集为x

20、x．a(2)当a＜0时，解集为．

21、4．一元一次不等式组的解法已知ab不等式xaxaxaxa组xbxbxbxb解集x无解

22、xb5.含有绝对值的不等式:a(当a0时)(1)绝对值的基本性质:已知aR,a0(当a0时)a(当a0时)(2)绝对值不等式的解法：已知a0,若xa，则x

23、axa；若xa，则.6．一元二次不等式的解法(1)将不等式的右端化为0，左端化为二次项系数大于0的不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(a0)；(2)求出相应的一元二次方程的根；(3)利用二次函数的图象与x轴的交点情况确定一

24、元二次不等式的解集．7.一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系方程或不等式解集（约定xx）124欢迎下载。精品文档Δ0Δ0Δ0一元二次方程有两相异实根有两相等实根ax2bxc0(a0)没有实数根bx,x(xx)x的根121202aax2bxc0(a0)(,x)(x,)R12ax2bxc0(a0)(,x][x,)R12ax2bxc0(a0)ax2bxc0(a0)[x,x]{x}120当a0时，不等式两边同时乘以-1，就可以转化为a0的情况.知识运用：1.