集合与不等式

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1、第一模块集合与不等式知识梳理：1．集合的含义与表示(1)一般地，我们把研究对象统称为，把一些元素组成的总体叫做(简称为集)．(2)集合中的元素有三个性质：，，．(3)集合中元素与集合的关系分为　和两种，分别用和表示．(4)几个常用集合的表示法.数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示法 　N  　Ｚ 　 　(5)集合有三种表示法：列举法、描述法　、Venn图法．2．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一元素均为B中的元素真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B

2、中至少有一元素不是A中的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集Ø⊆A，ØB(B≠Ø)3.集合的基本运算 集合的并集集合的交集集合的补集符号表示若全集为U，则集合A的补集为图形表示  意义{x

3、xA或xB}{x

4、xA且xB}={x

5、xU且xA}4.区间集合

6、简单记作，叫做闭区间（如图所示）；集合

7、简单记作，叫做开区间（如图所示）；集合

8、与集合

9、分别简单记作和，叫做半开半闭区间（如图所示）.实数集R用区间表示为（符号读作无穷大）.集合

10、，

11、，

12、，分别表示为、、、（如图所示）．5.充要条件用推出符合“⇒”概括充分

13、、必要、充要条件(1)若p⇒q，qp，则p是q的　；(2)若q⇒p，pq，则p是q的；(3)若p⇒q，q⇒p，则p是q的　　　；(4)若pq，qp，则p是q的　．知识运用：１．用“”、“”填空：-3N；0.5Z；0N+；-0.2Q；-5Z；R．２．选用适当的符号（=）填入空格.⑴Q；(2)2{2}；(3){1，3，5}{1，2，3，4，5，6}；⑷   {1,3,5,7}；(5){3，-3}；⑹Æ{0}；⑺⑻{2}{x

14、

15、x

16、=2}；3.设集合，试写出的所有子集并指出的真子集.4.设，求,5.设，求6.用集合的性质描述法

17、表示区间或用区间表示不等式的解集，:(1)（2）（3）（4）7.指出下列各组命题中，是的什么条件.（1）　（2）：，：；（3）　（4）：，：；（5）：，：；知识梳理：1．比较两个实数大小的法则设(1)⇔；(2)⇔；(3)⇔.2．不等式的基本性质(1)传递性：⇒；(2)加法法则：⇒；(3)加法法则：⇒(4)乘法法则：①⇒；②⇒；(5)乘法法则：⇒3．一元一次不等式的解法一元一次不等式ax＞b(a≠0)的解集为：(1)当a＞0时，解集为．(2)当a＜0时，解集为．4．一元一次不等式组的解法已知不等式组解集

18、无解5.含有绝对值

19、的不等式:(1)绝对值的基本性质:已知,(2)绝对值不等式的解法：已知,若，则

20、；若，则.6．一元二次不等式的解法(1)将不等式的右端化为0，左端化为二次项系数大于0的不等式或；(2)求出相应的一元二次方程的根；(3)利用二次函数的图象与轴的交点情况确定一元二次不等式的解集．7.一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系方程或不等式解集（约定）一元二次方程没有实数根的根有两相异实根有两相等实根当时，不等式两边同时乘以-1，就可以转化为的情况.知识运用：1.用＂＞＂或＂＜＂号填空：(1)_________；(2

21、)________；(3)________；(4)________；２．比较下列各组中两个代数式的大小：(1)，；(2)，．3．解下列不等式：　　(1)；(2)．(3)；(4)．４．解下列不等式组：　(1)(2)5.解下列一元二次不等式:(1)；(2)；(3)；（4）(5)；(6).6.某工厂生产的产品每件单价是80元，直接生产成本是60元，该工厂每月其他开支是50000元，如果该工厂计划每月至少获利200000元的利润，假定生产的全部产品都能卖出去，问每月的产量至少是多少？7.某公司计划下一年度生产一种新型计算机，下面

22、是各部门提供的数据信息：人事部：明年生产工人不多于80人，每人每年按2400工时计算；市场部：预测明年销售量至少10000台；技术部：生产一台计算机，平均要用12个工时，每台机器需要安装某种主要部件5件；供应部：今年年终将库存这种主要部件2000件，明年能采购到的这种主要部件为80000件.根据上述信息，明年公司的生产量可能是多少？8.一家旅社有客房300间，每间房租为30元时，天天都客满，如果每间房租每增加2元，每天客房出租数会减少10间，不考虑其他因素时，旅社将房间租金定为多少时，可以保证每天客房的总租金不少于100

23、00元.