数学规范训练：1.4.3正切函数的性质与图象 Word版解析版.pdf

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1、第一章1.41.4.3【基础练习】1．下列各式中正确的是()A．tan735°>tan800°B．tan1>－tan25π4π9ππC．tan

2、】函数y＝tanωx为奇函数，最小正周期为，所以函数y＝tan是最小正周期为2πω2的奇函数．故选B．π3．(2018年福建龙岩期中)y＝tan2x＋的一个对称中心是()3π2A．6，0B．3π，－332πC．3π，0D．－6，0【答案】Dπkπkπ【解析】令2x＋3＝2π(k∈Z)，∴x＝－6＋4π(k∈Z)．k＝0时，对称中心为－6，0.sinx4．函数f(x)＝在区间[－π，π]内的大致图象是如图所示的()

3、cosx

4、ABCD【答案】Bπtanx，x∈0，2，π－tanx，x∈

5、2，π，【解析】f(x)＝πtanx，x∈－2，0，π－tanx，x∈－π，－2.5．(2019年上海期中)函数y＝－tanx的单调递减区间是________．ππ【答案】kπ－，kπ＋(k∈Z)22ππ【解析】在区间kπ－，kπ＋(k∈Z)上，函数y＝tanx单调递增，故函数y＝－tanx单22ππ调递减，即函数y＝－tanx的单调递减区间是kπ－，kπ＋(k∈Z)．22xππ6．(2019年湖南衡阳期末)函数y＝tan2＋4，x∈0，6的值域是________．【答案】(1，3]

6、ππxπππππ【解析】x∈0，6时，4<2＋4≤3，而函数y＝tanx在区间－2，2上单调递增，tan4＝π1，tan＝3，所以所求值域是(1，3]．3π7．已知函数f(x)＝tan2x＋，求f(x)的定义域与最小正周期．4πππkππ【解析】由函数f(x)＝tan2x＋，可得2x＋≠kπ＋，k∈Z，即x≠＋，可得f(x)的44228kπππ定义域为x

7、x≠＋，k∈Z.函数f(x)的最小正周期为.2828．试判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝1－2cosx＋

8、tanx

9、；(2)f(x)＝x2tanx－

10、sinx.π【解析】(1)函数的定义域为x

11、x≠＋kπ，k∈Z，2f(－x)＝1－2cos(－x)＋

12、tan(－x)

13、＝1－2cosx＋

14、tanx

15、＝f(x)，∴函数是偶函数．π(2)函数的定义域为x

16、x≠＋kπ，k∈Z，2f(－x)＝(－x)2tan(－x)－sin(－x)＝－(x2tanx－sinx)＝－f(x)，∴函数是奇函数．ππ9．已知－≤x≤，f(x)＝tan2x＋2tanx＋2，求f(x)的最值及相应的x值．34ππ【解析】∵－≤x≤，∴－3≤tanx≤1，34f(x)＝tan2x＋2tanx＋2＝(tanx＋

17、1)2＋1，π当tanx＝－1，即x＝－时，y＝1；4minπ当tanx＝1，即x＝时，y＝5.4max【能力提升】10．(2019年黑龙江哈尔滨期末)函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝1所ππ得的线段长为4，则f12的值为()3A．0B．3C．1D．3【答案】Dππππ【解析】由题意得函数f(x)的最小正周期为，所以ω＝4.所以f＝tan4×＝tan＝4121233.故选D．π11．(2018年湖北黄冈期末)已知函数f(x)＝tan2x＋，则下列说法正确的是()3A．f(x)在定义域是增函

18、数kππB．f(x)的对称中心是4－6，0(k∈Z)C．f(x)是奇函数kππD．f(x)的对称轴是x＝＋(k∈Z)212【答案】Bπkπkππ【解析】根据正切函数的单调性，选项A错误；令2x＋＝，求得x＝－，k∈Z，3246kπππ可得f(x)的对称中心是－，0，k∈Z，选项B正确；显然，函数f(x)＝tan2x＋不是奇函463π数，选项C错误；显然，函数f(x)＝tan2x＋的图象无对称轴，选项D错误．故选B．3ππ12．已知函数y＝tanωx(ω＞0)在－6，4上单调递增，则ω的最大值为________

19、．【答案】2πππTπ【解析】函数y＝tanωx(ω＞0)的周期T＝.∵－＜，∴由正切函数的单调性可得≥，ω642