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时间:2020-08-27
《数学规范训练:1.4.3正切函数的性质与图象 Word版解析版.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章1.41.4.3【基础练习】1.下列各式中正确的是()A.tan735°>tan800°B.tan1>-tan25π4π9ππC.tan2、】函数y=tanωx为奇函数,最小正周期为,所以函数y=tan是最小正周期为2πω2的奇函数.故选B.π3.(2018年福建龙岩期中)y=tan2x+的一个对称中心是()3π2A.6,0B.3π,-332πC.3π,0D.-6,0【答案】Dπkπkπ【解析】令2x+3=2π(k∈Z),∴x=-6+4π(k∈Z).k=0时,对称中心为-6,0.sinx4.函数f(x)=在区间[-π,π]内的大致图象是如图所示的()3、cosx4、ABCD【答案】Bπtanx,x∈0,2,π-tanx,x∈5、2,π,【解析】f(x)=πtanx,x∈-2,0,π-tanx,x∈-π,-2.5.(2019年上海期中)函数y=-tanx的单调递减区间是________.ππ【答案】kπ-,kπ+(k∈Z)22ππ【解析】在区间kπ-,kπ+(k∈Z)上,函数y=tanx单调递增,故函数y=-tanx单22ππ调递减,即函数y=-tanx的单调递减区间是kπ-,kπ+(k∈Z).22xππ6.(2019年湖南衡阳期末)函数y=tan2+4,x∈0,6的值域是________.【答案】(1,3]6、ππxπππππ【解析】x∈0,6时,4<2+4≤3,而函数y=tanx在区间-2,2上单调递增,tan4=π1,tan=3,所以所求值域是(1,3].3π7.已知函数f(x)=tan2x+,求f(x)的定义域与最小正周期.4πππkππ【解析】由函数f(x)=tan2x+,可得2x+≠kπ+,k∈Z,即x≠+,可得f(x)的44228kπππ定义域为x7、x≠+,k∈Z.函数f(x)的最小正周期为.2828.试判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=1-2cosx+8、tanx9、;(2)f(x)=x2tanx-10、sinx.π【解析】(1)函数的定义域为x11、x≠+kπ,k∈Z,2f(-x)=1-2cos(-x)+12、tan(-x)13、=1-2cosx+14、tanx15、=f(x),∴函数是偶函数.π(2)函数的定义域为x16、x≠+kπ,k∈Z,2f(-x)=(-x)2tan(-x)-sin(-x)=-(x2tanx-sinx)=-f(x),∴函数是奇函数.ππ9.已知-≤x≤,f(x)=tan2x+2tanx+2,求f(x)的最值及相应的x值.34ππ【解析】∵-≤x≤,∴-3≤tanx≤1,34f(x)=tan2x+2tanx+2=(tanx+17、1)2+1,π当tanx=-1,即x=-时,y=1;4minπ当tanx=1,即x=时,y=5.4max【能力提升】10.(2019年黑龙江哈尔滨期末)函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=1所ππ得的线段长为4,则f12的值为()3A.0B.3C.1D.3【答案】Dππππ【解析】由题意得函数f(x)的最小正周期为,所以ω=4.所以f=tan4×=tan=4121233.故选D.π11.(2018年湖北黄冈期末)已知函数f(x)=tan2x+,则下列说法正确的是()3A.f(x)在定义域是增函18、数kππB.f(x)的对称中心是4-6,0(k∈Z)C.f(x)是奇函数kππD.f(x)的对称轴是x=+(k∈Z)212【答案】Bπkπkππ【解析】根据正切函数的单调性,选项A错误;令2x+=,求得x=-,k∈Z,3246kπππ可得f(x)的对称中心是-,0,k∈Z,选项B正确;显然,函数f(x)=tan2x+不是奇函463π数,选项C错误;显然,函数f(x)=tan2x+的图象无对称轴,选项D错误.故选B.3ππ12.已知函数y=tanωx(ω>0)在-6,4上单调递增,则ω的最大值为________19、.【答案】2πππTπ【解析】函数y=tanωx(ω>0)的周期T=.∵-<,∴由正切函数的单调性可得≥,ω642
2、】函数y=tanωx为奇函数,最小正周期为,所以函数y=tan是最小正周期为2πω2的奇函数.故选B.π3.(2018年福建龙岩期中)y=tan2x+的一个对称中心是()3π2A.6,0B.3π,-332πC.3π,0D.-6,0【答案】Dπkπkπ【解析】令2x+3=2π(k∈Z),∴x=-6+4π(k∈Z).k=0时,对称中心为-6,0.sinx4.函数f(x)=在区间[-π,π]内的大致图象是如图所示的()
3、cosx
4、ABCD【答案】Bπtanx,x∈0,2,π-tanx,x∈
5、2,π,【解析】f(x)=πtanx,x∈-2,0,π-tanx,x∈-π,-2.5.(2019年上海期中)函数y=-tanx的单调递减区间是________.ππ【答案】kπ-,kπ+(k∈Z)22ππ【解析】在区间kπ-,kπ+(k∈Z)上,函数y=tanx单调递增,故函数y=-tanx单22ππ调递减,即函数y=-tanx的单调递减区间是kπ-,kπ+(k∈Z).22xππ6.(2019年湖南衡阳期末)函数y=tan2+4,x∈0,6的值域是________.【答案】(1,3]
6、ππxπππππ【解析】x∈0,6时,4<2+4≤3,而函数y=tanx在区间-2,2上单调递增,tan4=π1,tan=3,所以所求值域是(1,3].3π7.已知函数f(x)=tan2x+,求f(x)的定义域与最小正周期.4πππkππ【解析】由函数f(x)=tan2x+,可得2x+≠kπ+,k∈Z,即x≠+,可得f(x)的44228kπππ定义域为x
7、x≠+,k∈Z.函数f(x)的最小正周期为.2828.试判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=1-2cosx+
8、tanx
9、;(2)f(x)=x2tanx-
10、sinx.π【解析】(1)函数的定义域为x
11、x≠+kπ,k∈Z,2f(-x)=1-2cos(-x)+
12、tan(-x)
13、=1-2cosx+
14、tanx
15、=f(x),∴函数是偶函数.π(2)函数的定义域为x
16、x≠+kπ,k∈Z,2f(-x)=(-x)2tan(-x)-sin(-x)=-(x2tanx-sinx)=-f(x),∴函数是奇函数.ππ9.已知-≤x≤,f(x)=tan2x+2tanx+2,求f(x)的最值及相应的x值.34ππ【解析】∵-≤x≤,∴-3≤tanx≤1,34f(x)=tan2x+2tanx+2=(tanx+
17、1)2+1,π当tanx=-1,即x=-时,y=1;4minπ当tanx=1,即x=时,y=5.4max【能力提升】10.(2019年黑龙江哈尔滨期末)函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=1所ππ得的线段长为4,则f12的值为()3A.0B.3C.1D.3【答案】Dππππ【解析】由题意得函数f(x)的最小正周期为,所以ω=4.所以f=tan4×=tan=4121233.故选D.π11.(2018年湖北黄冈期末)已知函数f(x)=tan2x+,则下列说法正确的是()3A.f(x)在定义域是增函
18、数kππB.f(x)的对称中心是4-6,0(k∈Z)C.f(x)是奇函数kππD.f(x)的对称轴是x=+(k∈Z)212【答案】Bπkπkππ【解析】根据正切函数的单调性,选项A错误;令2x+=,求得x=-,k∈Z,3246kπππ可得f(x)的对称中心是-,0,k∈Z,选项B正确;显然,函数f(x)=tan2x+不是奇函463π数,选项C错误;显然,函数f(x)=tan2x+的图象无对称轴,选项D错误.故选B.3ππ12.已知函数y=tanωx(ω>0)在-6,4上单调递增,则ω的最大值为________
19、.【答案】2πππTπ【解析】函数y=tanωx(ω>0)的周期T=.∵-<,∴由正切函数的单调性可得≥,ω642
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