§1.4.3正切函数的性质与图象(1).ppt

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1、【1】关于函数有下列命题：①y=f(x)的表达式可改写为②y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数③y=f(x)的图象关于点对称④y=f(x)的图象关于直线对称其中正确的命题序号是________.①③限时训练正切函数的性质与图象山东临沂一中李福国【教学重点】正切函数的性质与图象及其应用．【教学目标】①掌握利用正切线画正切函数图象的方法②掌握正切函数图象及其性质，并能简单地应用．③能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用【教学重点】利用正切线画函数的图象【教具准备】多媒体投影．【教学方法】情境教学法．xyOαATtanα=ATT1.什么是正切线？动态演示知识回顾一

2、、正切函数的性质1.定义域：2.值域：3.周期性：正切函数的值域是实数集R.所以周期是π.讲授新课4.奇偶性：5.单调性：所以正切函数是奇函数．由正切线的变化规律可知:正切函数在开区间内是增函数.-11oxy1.正切函数作图二、用正切线作正切函数的图象xyo由正切函数的周期性,把图象向左、向右扩展,得到正切函数的图象,称为正切曲线.2.正切曲线:作直角坐标系,并在直角坐标系y轴左侧作单位圆;找横坐标(把x轴上-π/2到π/2这一段分成8等份);在单位圆右半圆中作出正切线;找交叉点;连线.得到正切函数y=tanx,x∈(-π/2,π/2)的图象;把一个周期内的图象向左、右扩展

3、,就得到正切函数的图象.3.正切函数作图步骤：例1.求函数　　　　　　的定义域,周期,和单调区间.所以函数的定义域是例题讲解(1)解:函数的自变量x应满足你能得到函数y=Atan(ωx+φ)的周期吗?因此函数的周期为2.例1.求函数　　　　　　的定义域,周期,和单调区间.例1.求函数　　　　　　的定义域,周期,和单调递增区间.因此函数的单调递增区间是例2.不通过求值,比较下列各组中两个正切函数值的大小：在上是增函数,例2.不通过求值,比较大小练一练B【1】下列不等式中正确的是().例3.观察正切曲线,写出满足下列条件的x的值的范围.【2】已知,求x的范围.(1)tanx>0

4、;(2)tanx<1.练一练【3】函数的对称中心的坐标解:正切函数图象关于中心对称.练一练所以对称中心的坐标为例4.画出函数y=

5、tanx

6、的图象，指出它的单调区间，奇偶性，周期.A.是偶函数B.是奇函数C既是奇函数又是偶函数D是偶函数练习：下列命题不正确的是()1.知识结构正切函数奇偶性单调性性质正切函数图象定义域值域周期性课堂小结2.正切函数的性质定义域值域周期性奇偶性单调性对称性Rtan(-x)=-tanx奇函数π【2】函数f(x)=cosx－

7、cosx

8、的值域为().A.{0}B.[－1,1]C.[0,1]D.[－2,0]D【3】关于x的方程cos2x+sinx－a

9、=0有实数解，则实数a的最小值是.－1限时训练作业布置课本:P.34练习2作业纸:课本:P.34练习1完成:学案P.120-121预习:课本:P.34-381.函数y=tan(2x+)的周期是()(A)π(B)2π(C)(D)C2.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a、b、c的大小关系是()(A)a

10、tanx

11、(D)y=tan2xA4.函数y=lgtan的定

12、义域是（）(A){x

13、kπ

14、4kπ

15、2kπ

16、解法2典型例题例题1解：0yx解法1解法2