数学规范训练：2.2.2 第2课时对数函数及其性质的应用 Word版解析版.pdf

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1、第二章2.22.2.2第2课时【基础练习】31.若log<1(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是()a433A．0，4B．0，4∪(1，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0,1)【答案】B33【解析】当a>1时，log<0<1，成立.当01.442.函数f(x)＝

2、log1x

3、的单调递增区间是()21A．0，2B．(0,1]C．(0，＋∞)D．[1，＋∞)【答案】D【解析】f

4、(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞).3.函数f(x)＝logx在区间[a2，a]上的最大值是()aA．0B．1C．2D．a【答案】C【解析】由a2＜a，得0＜a＜1，∴f(x)＝logx在区间[a2，a]上是减函数.∴f(x)＝f(a2)＝amaxloga2＝2.a14．(2018年天津)已知a＝loge，b＝ln2，c＝log，则a，b，c的大小关系为()2132A．a>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b【答案】D11【解析】c＝log＝log3＞loge＝a，即c

5、＞a.又b＝ln2＝<1”或“＝”).0.20.2【答案】<【解析】∵y＝logx在定义域上为减函数，且π>3.14，∴logπ

6、gx)＜0⇔－＜logx＜⇔log4－＜logx＜log4⇔＜x＜2.42424244226－ax－4ax<1，7.已知f(x)＝是R上的增函数，求a的取值范围.logxx≥1a【解析】f(x)是R上的增函数，则当x≥1时，y＝logx是增函数，∴a>1.a又当x<1时，函数y＝(6－a)x－4a是增函数.∴6－a>0.∴a<6.6又(6－a)×1－4a≤log1，得a≥.a56∴≤a<6.56∴a的取值范围为5，6.8.解下列不等式.(1)log(2x＋3)＞log(5x－

7、6)；221(2)log＞1.x22x＋3>0，【解析】(1)原不等式等价于5x－6>0，2x＋3>5x－6，66解得5＜x＜3，∴原不等式的解集为5，3.11(2)当x>1时，log>logx，即>x，不成立.x2x2111当0logx，则

8、．0＜b＜a－1＜1C．0＜b－1＜a＜1D．0＜a－1＜b－1＜1【答案】A【解析】由函数图象可知f(x)在R上递增，故a＞1.函数图象与y轴的交点坐标为(0，logb)，a11由函数图象可知－1＜logb＜0，解得＜b＜1.综上有0＜＜b＜1.aaa10．(2019年安徽六安模拟)对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，如：[1]＝1，[1.5]＝1，[－1.5]＝－2，则[log1]＋[log2]＋[log3]＋[log4]＋…＋[log32]＝()22222A．103B．104C．128

9、D．129【答案】A【解析】[log1]＝0，[log2]＝[log3]＝1，[log4]＝[log5]＝…＝[log7]＝2，[log8]＝[log9]22222222＝…＝[log15]＝3，[log16]＝[log17]＝…＝[log31]＝4，[log32]＝5，故原式＝0＋2×1＋4×222222＋8×3＋16×4＋5＝103.11.已知实数a，b满足loga＝logb，下列五个关系式：23①a>b>1，②0a>1，④0

10、___.(填序号).【答案】②③⑤11【解析】当a＝b＝1；或a＝2，b＝3；或a＝，b＝时，都有log1a＝log1B．故②③⑤2323均可能成立.12.已知f(x)＝2＋logx，x∈[1,9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值以及y取最大值时x的值.3【解析】∵f(x)＝2＋logx，3∴y＝[f(x)]2＋f(x2)＝(2＋logx)2＋2＋logx233＝(2＋logx)2＋2＋2logx33＝(logx)2