数学规范训练:2.2.2 第2课时对数函数及其性质的应用 Word版解析版.pdf

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1、第二章2.22.2.2第2课时【基础练习】31.若log<1(a>0且a≠1),则实数a的取值范围是()a433A.0,4B.0,4∪(1,+∞)C.(1,+∞)D.(0,1)【答案】B33【解析】当a>1时,log<0<1,成立.当01.442.函数f(x)=

2、log1x

3、的单调递增区间是()21A.0,2B.(0,1]C.(0,+∞)D.[1,+∞)【答案】D【解析】f

4、(x)的图象如图所示,由图象可知单调递增区间为[1,+∞).3.函数f(x)=logx在区间[a2,a]上的最大值是()aA.0B.1C.2D.a【答案】C【解析】由a2<a,得0<a<1,∴f(x)=logx在区间[a2,a]上是减函数.∴f(x)=f(a2)=amaxloga2=2.a14.(2018年天津)已知a=loge,b=ln2,c=log,则a,b,c的大小关系为()2132A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b【答案】D11【解析】c=log=log3>loge=a,即c

5、>a.又b=ln2=<1”或“=”).0.20.2【答案】<【解析】∵y=logx在定义域上为减函数,且π>3.14,∴logπ

6、gx)<0⇔-<logx<⇔log4-<logx<log4⇔<x<2.42424244226-ax-4ax<1,7.已知f(x)=是R上的增函数,求a的取值范围.logxx≥1a【解析】f(x)是R上的增函数,则当x≥1时,y=logx是增函数,∴a>1.a又当x<1时,函数y=(6-a)x-4a是增函数.∴6-a>0.∴a<6.6又(6-a)×1-4a≤log1,得a≥.a56∴≤a<6.56∴a的取值范围为5,6.8.解下列不等式.(1)log(2x+3)>log(5x-

7、6);221(2)log>1.x22x+3>0,【解析】(1)原不等式等价于5x-6>0,2x+3>5x-6,66解得5<x<3,∴原不等式的解集为5,3.11(2)当x>1时,log>logx,即>x,不成立.x2x2111当0logx,则

8、.0<b<a-1<1C.0<b-1<a<1D.0<a-1<b-1<1【答案】A【解析】由函数图象可知f(x)在R上递增,故a>1.函数图象与y轴的交点坐标为(0,logb),a11由函数图象可知-1<logb<0,解得<b<1.综上有0<<b<1.aaa10.(2019年安徽六安模拟)对于任意实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,如:[1]=1,[1.5]=1,[-1.5]=-2,则[log1]+[log2]+[log3]+[log4]+…+[log32]=()22222A.103B.104C.128

9、D.129【答案】A【解析】[log1]=0,[log2]=[log3]=1,[log4]=[log5]=…=[log7]=2,[log8]=[log9]22222222=…=[log15]=3,[log16]=[log17]=…=[log31]=4,[log32]=5,故原式=0+2×1+4×222222+8×3+16×4+5=103.11.已知实数a,b满足loga=logb,下列五个关系式:23①a>b>1,②0a>1,④0

10、___.(填序号).【答案】②③⑤11【解析】当a=b=1;或a=2,b=3;或a=,b=时,都有log1a=log1B.故②③⑤2323均可能成立.12.已知f(x)=2+logx,x∈[1,9],求y=[f(x)]2+f(x2)的最大值以及y取最大值时x的值.3【解析】∵f(x)=2+logx,3∴y=[f(x)]2+f(x2)=(2+logx)2+2+logx233=(2+logx)2+2+2logx33=(logx)2

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