数学规范训练：1.2.2 第2课时组合的综合应用 Word版解析版.pdf

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1、第一章1.21.2.2第2课时【基础练习】1．某大学开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A．3种B．6种C．9种D．18种【答案】C2.(2019年四川模拟)从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数中偶数的个数为（）A．7200B．2880C．120D．60【答案】B3．12名同学合影，站成了前排4人后排8人．现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是()A．C2A2B．C2A68386C．C2A2D．C2A2

2、8685【答案】C4．(2018年滨州模拟)甲组有5名男同学、3名女同学，乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()A．240种B．280种C．315种D．345种【答案】D【解析】选出的4人中恰有1名女同学的情况有两种，即这1名女同学来自甲组或来自乙组，则所有不同的选法共有C1C1C2＋C2C1C1＝345(种)．5365625．(2015年上海)在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为________．(结果用数值表示)【答案】1206.(2019年常熟期中)某

3、城市纵向有6条道路，横向有5条道路，构成如图所示的矩形道路网（图中黑线表示道路），则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有条．【答案】126【解析】要使路线最短，则只能向东或向北走，从A地到B地归结为走完5条横线段和4条纵线段，从9个行走段中任取4个走纵线段，其余5个行走段走横线段，故共有C4=126种走9法，即最短路线有126条.7．现有12件产品，其中5件一级品，4件二级品，3件三级品，从中取出4件使得：(1)至少1件一级品，共几种取法？(2)至多2件一级品，共几种取法？(3)不都是一级品，共几种取法？(4)都不是一级品，共几种取法？【解析】(1)C4－C4＝460(种)．127(2)

4、C4＋C1·C3＋C2·C2＝420(种)．75757(3)排除都是一级品的，所以有C4－C4＝490(种)．125(4)都不是一级品，则只能从其余7件中选取，有C4＝35(种)．78．从1到9的九个数字中取三个偶数和四个奇数，试问：(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？(3)在(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？(4)在(1)中任意两个偶数不相邻的七位数有几个？【解析】(1)分步完成，第一步在4个偶数中取3个，可有C3种情况；第二步在5个奇数4中取4个，可有C4种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有A7种情况，所

5、以符合57题意的七位数有C3·C4·A7＝100800(个)．457(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有C3·C4·A5·A3＝14400(个)．4553(3)上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有C3·C4·A3·A4·A2＝5760(个)．45342(4)上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空中，共有C3·C4·A4·A3＝28800(个)．4545【能力提升】9．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A．4种B．10种C．18种D．20种【答案】B【解析】分两

6、类：第一类，剩余的一本是画册，则赠送方法有C1种；第二类，剩余的一4本是集邮册，则赠送方法有C2种，因此共有C1＋C2＝10种不同的赠送方法．44410．某企业要从其下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1人，则名额的分配方案有________种．(用数字作答)【答案】21【解析】本题等价于8个元素形成的7个空中插入5个分隔板，有C5＝21(种)．711.(2019年浙江模拟)现有排成一排的7个不同的盒子，将红、黄、蓝、白颜色的4个小球全部放入这7个盒子中，若每个盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻且红球与黄球不相邻的不同放法共有_______种.（结果用数字表示

7、）【答案】336【解析】若不考虑红球与黄球不相邻，则4个小球有A4种排法，再安排空盒，有C2A2种方452法;若红球与黄球相邻，则4个小球有A3A2种排法，再安排空盒，有C2A2种方法.所以所求3242方法种数为A4C2A2-A3A2C2A2=336.452324212．如下图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C，C，C，C，C，12345C，直径AB上有异于A，B的四个点D，D，D，D.61234(1)以