数学规范训练：1.2.2 第2课时分段函数与映射 Word版解析版.pdf

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1、第一章1.21.2.2第2课时【基础练习】1．以下几个论断：①从映射角度看，函数是其定义域到值域的映射；②函数y＝x－1，x∈Z，且x∈(－3,3]的图象是一条线段；③分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；④若D，D分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则D∩D＝．1212其中正确的论断有()A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】函数是特殊的映射，所以①正确；②中的定义域为{－2，－1,0,1,2,3}，它的图象是直线y＝x－1上的六个孤立的点，因此②不正确；由分

2、段函数的概念可知③正确，④不正确．10，x<0，2．已知函数f(x)＝则f[f(－7)]的值为()10x，x≥0，A．100B．10C．－10D．－100【答案】A10，x<0，【解析】∵f(x)＝∴f(－7)＝10，f[f(－7)]＝f(10)＝10×10＝100．10x，x≥0，

3、x

4、3．函数f(x)＝x＋的图象是()x【答案】Cx＋1，x>0，【解析】f(x)＝画出f(x)的图象可知选C．x－1，x<0，4．已知集合A中元素(x，y)在映射f下对应B中元素(x＋

5、y，x－y)，则B中元素(4，－2)在A中对应的元素为()A．(1,3)B．(1,6)C．(2,4)D．(2,6)【答案】Ax＋y＝4，x＝1，【解析】由题意得解得x－y＝－2，y＝3.5．设f：x→ax－1为从集合A到B的映射，若f(2)＝3，则f(3)＝________．【答案】5【解析】由f(2)＝3，可知2a－1＝3，∴a＝2．∴f(3)＝3a－1＝3×2－1＝5．6．函数f(x)＝x2＋1，x≥0，的值域是________．2－x，－2≤x＜0【答案】[1，

6、＋∞)【解析】当x≥0时，f(x)≥1；当－2≤x＜0时，2＜f(x)≤4，∴f(x)≥1或2＜f(x)≤4，即f(x)的值域为[1，＋∞)．7．已知函数f(x)＝x2－4，0≤x≤2，2x，x＞2.(1)求f(2)，f[f(2)]的值；(2)若f(x)＝8，求x的值．00【解析】(1)∵0≤x≤2时，f(x)＝x2－4，∴f(2)＝22－4＝0，f[f(2)]＝f(0)＝02－4＝－4．(2)当0≤x≤2时，0由x2－4＝8，得x＝±23(舍去)；00当x＞2时，由2x＝8，得x＝4．

7、000∴x＝4．08．成都市出租车的现行计价标准是：路程在2km以内(含2km)按起步价8元收取，超过2km后的路程按1．9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1．9×(1＋50%)＝2．85(元/km)．(1)将某乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(0

8、计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑)【解析】(1)由题意得，车费f(x)关于路程x的函数为8，038．8，∴该

9、乘客换乘比只乘一辆车更省钱．【能力提升】x－5，x≥6，9．已知函数f(x)＝则f(3)＝()fx＋2，x＜6，A．2B．3C．4D．5【答案】A【解析】f(3)＝f(3＋2)＝f(5)，f(5)＝f(5＋2)＝f(7)，f(7)＝7－5＝2，故f(3)＝2．2，x∈[－1，1]，10．(2019年湖南岳阳模拟)已知函数f(x)＝若f[f(x)]＝2，则x的取值x，x∉[－1，1]，范围是()A．∅B．[－1,1]C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．{2}∪[－1,1]【答

10、案】D【解析】若x∈[－1,1]，则f(x)＝2，f[f(x)]＝f(2)＝2，符合题意；若x>1，则f(x)＝x，f[f(x)]＝f(x)＝x＝2，此时只有x＝2符合题意；若x<－1，则f(x)＝x，f[f(x)]＝f(x)＝x＝2，但因为x<－1，此时没有x符合题意．综上，选D．11．若集合A＝{a，b，c}，B＝{d，e}，则从A到B可以建立不同的映射个数为________．【答案】8【解析】用树状图写出所有的映射为：c→d，c→d，b→db→dc→e，