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《人教B版2020年秋高中数学选修2-1练习：2.1曲线与方程_含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1 曲线与方程课时过关·能力提升1.已知动点A在圆x2+y2=1上移动,则点A与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是( )A.(x+3)2+y2=1B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1D.(2x+3)2+4y2=1解析:设A,B连线的中点的坐标为(x,y),则动点A为(2x-3,2y),因为动点A在圆x2+y2=1上,所以(2x-3)2+(2y)2=1,即(2x-3)2+4y2=1.答案:C2.“点M在曲线y2=8x上”是“点M的坐标满足方程y=-A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分
2、也不必要条件答案:B3.已知曲线y=x2-x+2和y=x+m有两个不同的交点,则( )A.m∈RB.m∈(-∞,1)C.m=1D.m∈(1,+∞)解析:已知条件可转化为联立后的方程组有两个不同的解.答案:D4.下列方程中表示相同曲线的一对方程是( )A.xB.y=xC.yD.y=x与x2-y2=0答案:C5.平面内与定点(-1,2)和直线3x+4y-5=0的距离相等的点的轨迹是 . 解析:因为(-1,2)在直线3x+4y-5=0上,所以满足条件的点的轨迹是过定点(-1,2)且垂直于3x+4y-5=0的直线.答案:直线6.方
3、程(x+y-1解析:由方程(x+y-1x+y-1=0(x≥1)或x=1.答案:直线x=1或直线x+y-1=0(x≥1)7.(1)方程(x-1)2(2)方程(x-1)解析:(1)∵(x-1)2(1,0).(2)∵(x-1)∴x-1=0或x2+y2-1=0,即方程表示的图形是直线x-1=0或圆x2+y2-1=0.答案:(1)点(1,0) (2)直线x-1=0或圆x2+y2-1=0★8.已知动点P在曲线2x2-y=0上移动,求点A(0,-1)与点P连线中点的轨迹方程.解:设AP的中点坐标为(x,y),则P(2x,2y+1)在2x2-y=0上
4、,即2(2x)2-(2y+1)=0,整理,得2y=8x2-1.9.点A(3,0)为圆x2+y2=1外一点,P为圆上任意一点,若AP的中点为M,当P在圆上运动时,求点M的轨迹方程.分析:设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x0,y0),由题意可所.解:由题意设点M(x,y),P(x0,y0),所又因为点P(x0,y0)在圆x2+y2=1上,所以(2x-3)2+4y2=1,所故点M的轨迹方程★10.若直线x+y-m=0被曲线y=x2所截得的线段长为分析:直线与曲线交于两点,可设出这两点的坐标,然后灵活应用根与系数的关系求解.解:设直线
5、x+y-m=0与曲线y=x2相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,联立直线与曲线方程,将②代入①,得x2+x-m=0,所所以
6、AB
7、·
8、x1-x2
9、所m的值为2.
