高中数学 专题2.1 曲线与方程（2）练习（含解析）新人教a版选修2-1

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1、曲线与方程（2）一、选择题1．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足

2、PA

3、＝2

4、PB

5、，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　)A．π　　　B．4π　　C．8π　　D．9π[答案]　B[解析]　设P(x，y)，则(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，∴(x－2)2＋y2＝4，可知圆面积为4π.2．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是(　　)A．线段B1CB．线段BC1C．BB1中点与CC1

6、中点连成的线段D．BC中点与B1C1中点连成的线段[答案]　A3．点A(2,0)，点B在圆x2＋y2＝1上，点C是∠AOB的平分线与线段AB的交点，则当点B运动时，点C的轨迹方程为(　　)A．(x－)2＋y2＝B．(x＋)2＋y2＝C．(x－)2＋y2＝D．(x＋)2＋y2＝[答案]　A[解析]　设B(x0，y0)，C(x，y)，由＝＝2，得＝2，即(x－2，y)＝2(x0－x，y0－y)，∴因为点B(x0，y0)在圆x2＋y2＝1上，代入后化简得(x－)2＋y2＝，故选A.4．一条线段长等于10，

7、两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，M在线段AB上，且＝4，则M的轨迹方程是(　　)A．x2＋16y2＝64B．16x2＋y2＝64C．x2＋16y2＝8D．16x2＋y2＝8[答案]　B[解析]　设M(x，y)，因为＝4，且A、B分别在x轴和y轴上，则A(5x,0)，B(0，y)，又

8、AB

9、＝10所以(5x)2＋(y)2＝100，即16x2＋y2＝64，故选B.二、填空题5．以(5，0)和(0，5)为端点的线段的方程是__________________．解析：由截距式可得直线为＋＝1⇒线段方程为

10、x＋y－5＝0(0≤x≤5)．答案：x＋y－5＝0(0≤x≤5)6．到直线4x＋3y－5＝0的距离为1的点的轨迹方程为_______．[答案]4x＋3y－10＝0和4x＋3y＝07．已知为A(0，－1)，当B在曲线y＝2x2＋1上运动时，线段AB的中点M的轨迹方程是__________________________________．[答案]y＝4x2[解析]设点B(x0，y0)，则y0＝2x＋1.①设线段AB中点为M(x，y)，则x＝，y＝，从而得x0＝2x，y0＝2y＋1.代入①式，得2y＋1＝

11、2×(2x)2＋1即y＝4x2.三、解答题8．已知两点M(－1,0)，N(1,0)且点P使·，·，·成公差小于0的等差数列，则点P的轨迹是什么曲线？[解析]　设P(x，y)，由M(－1,0)，N(1,0)得于是·，·，·是公差小于零的等差数列等价于即∴点P的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆(不含端点)．