高中数学 专题2.1 曲线与方程（1）测试（含解析）新人教a版选修2-1

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1、曲线与方程（1）（时间：25分，满分55分）班级姓名得分一、选择题1．方程(2x－y＋2)＝0表示的曲线是(　　)A．一个点与一条直线B．两条射线和一个圆C．两个点D．两个点或一条直线或一个圆[答案]　B[解析]　原方程等价于x2＋y2－1＝0，或，故选B.2．若方程x－2y－2k＝0与2x－y－k＝0所表示的两条直线的交点在方程x2＋y2＝9的曲线上，则k等于(　　)A．±3　　　　　　　　B．0C．±2D．一切实数[答案]　A[解析]　两直线的交点为(0，－k)，由已知点(0，－k)在曲线x2＋y2＝9上，故可得k2＝9，∴k＝±3.3．在直角坐标系中，方程

2、x

3、·y＝1的曲线是(　

4、　)[答案]　C[解析]　由

5、x

6、·y＝1知y>0，曲线位于x轴上方，故选C.4．命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，下列命题中正确的是(　　)A．方程f(x，y)＝0的曲线是CB．方程f(x，y)＝0是曲线C的方程C．方程f(x，y)＝0的曲线不一定是CD．以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上[答案]　C5．如图，曲线的方程与图中曲线对应正确的是(　　)[答案]　D6．动点在曲线x2＋y2＝1上移动时，它和定点B(3,0)连线的中点P的轨迹方程是(　　)A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1D．(x＋)

7、2＋y2＝1[答案]　C[解析]　设P点为(x，y)，曲线上对应点为(x1，y1)，则有＝x，＝y.∴x1＝2x－3，y1＝2y.∵(x1，y1)在曲线x2＋y2＝1上，∴x＋y＝1，∴(2x－3)2＋(2y)2＝1即(2x－3)2＋4y2＝1.二、填空题7．方程y＝所表示的图形是________．[答案]　两条射线x＋y－1＝0(x≤1)和x－y－1＝0(x≥1)[解析]　原方程等价于y＝

8、x－1

9、⇔x＋y－1＝0(x≤1)和x－y－1＝0(x≥1)．8．给出下列结论：①方程＝1表示斜率为1，在y轴上的截距为－2的直线；②到x轴距离为2的点的轨迹方程为y＝－2；③方程(x2－4)2＋(

10、y2－4)2＝0表示四个点．正确的结论的序号是________．[答案]　③[解析]　方程＝1表示斜率为1，在y轴上的截距为－2的直线且扣除点(2,0)，故①错；到x轴距离为2的点的轨迹方程为y＝－2或y＝2，故②错；方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示点(－2,2)，(－2，－2)，(2，－2)，(2,2)，故③正确．9．若曲线y2＝xy＋2＋k通过点(－a，a)(a∈R)，则k的取值范围是________．[答案]　[－2，＋∞)[解析]　把点(－a，a)代入曲线方程，得a2＝－a2＋2＋k，所以k＝2a2－2≥－2(a∈R)．10．曲线y＝x2与x2＋y2＝5的交点坐标是__

11、______．[答案]　(±2,1)三、解答题11．已知直线l：y＝x＋b与曲线C：y＝有两个公共点，求b的取值范围．[解析]　解法一：由方程组得消去x，得到2y2－2by＋b2－1＝0(y≥0)．l与C有两个公共点，等价于此方程有两个不等的非负实数解，可得解得1≤b<.解法二：在同一直线坐标系内作出y＝x＋b与y＝的图形，如图所示，易得b的范围为1≤b<.12．画出方程(x＋y－1)＝0所表示的曲线．[解析]　方程(x＋y－1)＝0可等价变形为或x－y－2＝0.由得∴表示射线x＋y－1＝0(x≥)．∴原方程表示射线x＋y－1＝0(x≥)和直线x－y－2＝0，如下图所示．