高中数学 专题2.1 曲线与方程（2）测试（含解析）新人教a版选修2-1

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1、曲线与方程（2）（时间：25分，满分55分）班级姓名得分一、选择题1．已知A(－2,0)，B(2,0)，△ABC的面积为10，则顶点C的轨迹是(　　)A．一个点B．两个点C．一条直线D．两条直线[答案]　D[解析]　设顶点C到边AB的距离为d，则×4×d＝10，∴d＝5.∴顶点C到x轴的距离等于5.故顶点C的轨迹是直线y＝－5和y＝5.2．已知点M(－2,0)、N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是(　　)A．x2＋y2＝4(x≠±2)B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝16D．x2＋y2＝16(x≠±4)[答案]　A[解析]　由直

2、角三角形斜边上中线等于斜边长的一半知

3、PO

4、＝2，即x2＋y2＝4，但M、N、P不能共线，故P点轨迹方程为x2＋y2＝4(x≠±2)．3．等腰三角形底边的两个顶点是B(2,1)，C(0，－3)，则另一顶点A的轨迹方程是(　　)A．x－2y＋1＝0(x≠0)B．y＝2x＋1C．x＋2y＋1＝0(y≠1)D．x＋2y＋1＝0(x≠1)[答案]　D4．方程y＝表示的曲线形状大致为(　　)[答案]　C[解析]　解法1：当x>0时，y＝＝；当x<0时，y＝＝－，即y＝故选C.解法2：∵y>0，∴排除A、B、D，故选C.5．平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与

5、动点P(x，y)满足·＝4，则点P的轨迹方程是(　　)A．x＋y＝4B．2x＋y＝4C．x＋2y＝4D．x＋2y＝1[答案]　C[解析]　由＝(x，y)，＝(1,2)得·＝(x，y)·(1,2)＝x＋2y＝4，x＋2y＝4即为所求轨迹方程，故选C.6．平行四边形ABCD的顶点A、C的坐标分别为(3，－1)、(2，－3)，顶点D在直线3x－y＋1＝0上移动，则顶点B的轨迹方程为(　　)A．3x－y－20＝0B．3x－y－10＝0C．3x－y－12＝0D．3x－y－9＝0[答案]　A二、填空题7．由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B

6、，∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程为________________．[答案]　x2＋y2＝4[解析]　设P(x，y)，x2＋y2＝1的圆心为O，∵∠APB＝60°，OP平分∠APB，∴∠OPB＝30°，∵

7、OB

8、＝1，∠OBP为直角，∴

9、OP

10、＝2，∴x2＋y2＝4.8．直线y＝kx＋1与y＝2kx－3(k为常数，且k≠0)交点的轨迹方程是________．[答案]　y＝5(x≠0)[解析]　由，得k＝(x≠0)，把k＝代入y＝kx＋1，得y＝5.故交点的轨迹方程是y＝5(x≠0)．9．M为直线l：2x－y＋3＝0上的一动点，A(4,2)为一定点，又

11、点P在直线AM上运动，且

12、AP

13、

14、PM

15、＝3，则动点P的轨迹方程为________．[答案]　8x－4y＋3＝0或4x－2y＋15＝0[解析]　设点M、P的坐标分别为M(x0，y0)，P(x，y)，由题设可得＝或＝，∴或因为点M(x0，y0)在直线2x－y＋3＝0上，所以2×－＋3＝0或2×－＋3＝0，即8x－4y＋3＝0或4x－2y＋15＝0.从而点P的轨迹方程为8x－4y＋3＝0或4x－2y＋15＝0.10．直线x－3y＝0和直线3x－y＝0的夹角的角平分线所在直线方程为________．[答案]　x＋y＝0或x－y＝0三、解答题11．已知曲线是与两

16、个定点O(0,0)、A(3,0)距离之比为的点的轨迹，求此曲线的方程．[解析]　设点M(x，y)是曲线上的任一点，则点M属于集合，有＝，化简得曲线的方程为x2＋y2＋2x－3＝0.12．设△ABC的两顶点分别是B(1,1)、C(3,6)，求第三个顶点A的轨迹方程，使

17、AB

18、＝

19、BC

20、.[解析]　设A(x，y)为轨迹上任一点，那么＝，整理，得(x－1)2＋(y－1)2＝29.因为A点不在直线BC上，虽然点C(3,6)及点C关于点B的对称点C′(－1，－4)的坐标是这个方程的解，但不在已知曲线上，所以所求轨迹方程为(x－1)2＋(y－1)2＝29(去掉(3,6

21、)和(－1，－4)两个点)．