2020高考人教版数学(理)总复习练习：第五章 数列 课时作业30 Word版含解析.pdf

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1、第五章数列课时作业30数列的概念与简单表示法1．(2019·青岛模拟)数列1,3,6,10,15，…的一个通项公式是(C)A．a＝n2－(n－1)B．a＝n2－1nnnn＋1nn－1C．a＝D．a＝n2n2解析：设此数列为{a}，则由题意可得a＝1，a＝3，a＝6，an1234＝10，a＝15，…5仔细观察数列1,3,6,10,15，…可以发现：1＝1，3＝1＋2，6＝1＋2＋3，10＝1＋2＋3＋4，…nn＋1所以第n项为1＋2＋3＋4＋5＋…＋n＝，2nn＋1所以数列1,3,6,10,15，…的通项公式为a＝.n22．(2019·长沙模

2、拟)已知数列的前4项为2,0,2,0，则依此归纳该数列的通项不可能是(C)2，n为奇数，A．a＝(－1)n－1＋1B．a＝nn0，n为偶数nπC．a＝2sinD．a＝cos(n－1)π＋1n2nnπ解析：对n＝1,2,3,4进行验证，a＝2sin不合题意．n23．(2019·广东茂名模拟)S是数列{a}的前n项和，且n∈N*都nn有2S＝3a＋4，则S＝(A)nnnA．2－2×3nB．4×3nC．－4×3n－1D．－2－2×3n－1解析：∵2S＝3a＋4，∴2S＝3(S－S)＋4(n≥2)，变形为Snnnnn－1n－2＝3(S－2)，又n＝1时，

3、2S＝3S＋4，解得S＝－4，∴S－2n－11111＝－6.∴数列{S－2}是等比数列，首项为－6，公比为3.∴S－2＝－nn6×3n－1，可得S＝2－2×3n，故选A.n1＋a4．(2019·河北石家庄一模)若数列{a}满足a＝2，a＝n，n1n＋11－an则a的值为(B)2018A．2B．－311C．－D.231＋a1＋a解析：∵a＝2，a＝n，∴a＝1＝－3，1n＋11－a21－an111同理可得：a＝－，a＝，a＝2，……，可得a＝a，32435n＋4n则a＝a＝a＝－3.故选B.2018504×4＋225．(2019·广东广州一模)已知数列{a}

4、满足a＝2,2aa＝a2＋1，n1nn＋1na－1设b＝n，则数列{b}是(D)na＋1nnA．常数列B．摆动数列C．递增数列D．递减数列11解析：∵2aa＝a2＋1，∴a＝a＋，nn＋1nn＋12nan11a＋－1a－1a－12naa－12∵b＝n，∴b＝n＋1＝n＝n＝b2，na＋1n＋1a＋111a＋12nnn＋1a＋＋1n2nan∴b－b＝b2－b＝b(b－1)，n＋1nnnnn2－11∵a＝2，b＝＝，112＋1311111∴b＝2，∴b＝22＝4，b＝

5、42＝8，23333433∴数列{b}是递减数列，故选D.n6．在数列{a}中，a＝1，a＝2，若a＝2a－a＋2，则an12n＋2n＋1nn＝(C)126A.n2－n＋B．n3－5n2＋9n－4555C．n2－2n＋2D．2n2－5n＋4解析：由题意得(a－a)－(a－a)＝2，n＋2n＋1n＋1n因此数列{a－a}是以1为首项，2为公差的等差数列，a－n＋1nn＋1a＝1＋2(n－1)＝2n－1，n当n≥2时，a＝a＋(a－a)＋(a－a)＋…＋(a－a)＝1＋1＋3n12132nn－11＋2n－3n－1＋…＋

6、(2n－3)＝1＋＝(n－1)2＋1＝n2－2n＋2，2又a＝1＝12－2×1＋2，1因此a＝n2－2n＋2(n∈N*)，故选C.n3－ax－6，x≤10，7．(2019·河北保定一模)已知函数f(x)＝若ax－9，x＞10，数列{a}满足a＝f(n)(n∈N*)，且{a}是递增数列，则实数a的取值范nnn围是(C)A．(1,3)B．(1,2]24C．(2,3)D.，3113－ax－6，x≤10，解析：∵数列{a}是递增数列，f(x)＝anax－9，x＞10，n＝f(n)(n∈N*)，∴3－a＞0，a＞1且f(10)

7、＜f(11)，∴1＜a＜3且10(3－a)－6＜a2，解得2＜a＜3，故实数a的取值范围是(2,3)，故选C.a8．已知数列{a}满足a＝a＋2n，且a＝33，则n的最小值为nn＋1n1n(C)A．21B．102117C.D.22解析：由已知条件可知，当n≥2时，a＝a＋(a－a)＋(a－a)＋…＋(a－a)n12132nn－1＝33＋2＋4＋…＋2(n－1)＝n2－n＋33，又n＝1时，a＝33满足此式．1a33所以n＝n＋－1.nna33令f(n)＝n＝n＋－1，nn则f(n)在[1,5]上为减函数，在[6，＋∞)上为增函数．5321又f(5)＝，f(

8、6)＝，则f(5)＞f(6)，52a21故f(n)＝n的最小值为.