2020高考人教版数学(理)总复习练习：第八章 解析几何 课时作业56 Word版含解析.pdf

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1、课时作业56曲线与方程1．方程(x2＋y2－2x)x＋y－3＝0表示的曲线是(D)A．一个圆和一条直线B．一个圆和一条射线C．一个圆D．一条直线解析：依题意，题中的方程等价于x＋y－3≥0，①x＋y－3＝0或②x2＋y2－2x＝0.注意到圆x2＋y2－2x＝0上的点均位于直线x＋y－3＝0的左下方区域，即圆x2＋y2－2x＝0上的点均不满足x＋y－3≥0，即②不表示任何图形，因此题中的方程表示的曲线是直线x＋y－3＝0.2．(2019·兰州模拟)已知△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是(C)x2y2x2

2、y2A.－＝1B．－＝1916169x2y2x2y2C.－＝1(x＞3)D．－＝1(x＞4)916169解析：如图，

3、AD

4、＝

5、AE

6、＝8，

7、BF

8、＝

9、BE

10、＝2，

11、CD

12、＝

13、CF

14、，所以

15、CA

16、－

17、CB

18、＝8－2＝6＜10＝

19、AB

20、.根据双曲线定义，所求轨迹是以A，B为焦点，实轴长为6的双x2y2曲线的右支(y≠0)，方程为－＝1(x＞3)．9163．已知正方形的四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，点D，E分别在线段OC，AB上运动，且

21、OD

22、＝

23、BE

24、，设AD与OE交于点G，则点G的轨迹方程是(A)A．y＝x(1－x)(0≤x≤1)B．x

25、＝y(1－y)(0≤y≤1)C．y＝x2(0≤x≤1)D．y＝1－x2(0≤x≤1)解析：设D(0，λ)，E(1,1－λ)，0≤λ≤1，所以线段AD的方程为yx＋＝1(0≤x≤1)，线段OE的方程为y＝(1－λ)x(0≤x≤1)，联方方程λyx＋＝1，0≤x≤1，λ(λ为参数)，消去参数λ得点G的轨迹方程为y＝1－λx，0≤x≤1y＝x(1－x)(0≤x≤1)．4．(2019·福建漳州八校联考)已知圆M：(x＋5)2＋y2＝36，定点N(5，0)，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP→→→→上，且满足NP＝2NQ，GQ·NP＝0，则点G的轨迹方程是(A)

26、x2y2x2y2A.＋＝1B．＋＝1943631x2y2x2y2C.－＝1D．－＝1943631→→→→解析：由NP＝2NQ，GQ·NP＝0知GQ所在直线是线段NP的垂直平分线，连接GN，∴

27、GN

28、＝

29、GP

30、，∴

31、GM

32、＋

33、GN

34、＝

35、MP

36、＝6＞25，∴点G的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其中2a＝6,2c＝25，∴b2x2y2＝4，∴点G的轨迹方程为＋＝1，故选A.945．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，映射f将xOy平面上的点P(x，y)对应到另一个平面直角坐标系uO′v上的点P′(2xy，x2－y2)，则当点P沿着折线A－B－

37、C运动时，在映射f的作用下，动点P′的轨迹是(D)x′＝2y，解析：当P沿AB运动时，x＝1，设P′(x′，y′)，则y′＝1－y2x′2(0≤y≤1)，故y′＝1－(0≤x′≤2,0≤y′≤1)．当P沿BC运动4x′＝2x，x′2时，y＝1，则(0≤x≤1)，所以y′＝－1(0≤x′≤2，y′＝x2－14－1≤y′≤0)，由此可知P′的轨迹如D所示，故选D.6．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足→→→OC＝λOA＋λOB(O为原点)，其中λ，λ∈R，且λ＋λ＝1，则121212点C的轨迹是(A)A．直线B．椭圆C．圆D．双

38、曲线→→→解析：设C(x，y)，因为OC＝λOA＋λOB，12所以(x，y)＝λ(3,1)＋λ(－1,3)，12y＋3xλ＝，x＝3λ－λ，11012即解得y＝λ＋3λ，3y－x12λ＝，210y＋3x3y－x又λ＋λ＝1，所以＋＝1，即x＋2y＝5，所以点C的121010轨迹是直线，故选A.x2y27．(2019·安徽六安一中月考)如图，已知F，F是椭圆Γ：＋12a2b2＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，P是椭圆Γ上任意一点，过F作∠FPF212的外角的平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为(B)A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线解析：延长FQ，与FP的延长线交

39、于点M，连接OQ.因为PQ21是∠FPF的外角的平分线，且PQ⊥FM，所以在△PFM中，

40、PF

41、12222＝

42、PM

43、，且Q为线段FM的中点．又O为线段FF的中点，由三角21211形的中位线定理，得

44、OQ

45、＝

46、FM

47、＝(

48、PF

49、＋

50、PF

51、)．根据椭圆的定义，21212得

52、PF

53、＋

54、PF

55、＝2a，所以

56、OQ

57、＝a，所以点Q的轨迹为以原点为圆心，12半径为a的圆，故选B.8．(2019·宿迁模拟)若曲线C上存在点M，使M到平面内两点A(－5,0)，B(5,0)距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”．以下