2020高考人教版数学(文)总复习练习：第八章 解析几何 课时作业46 Word版含解析.pdf

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1、课时作业46圆的方程31．(2019·福建厦门联考)若a∈－2，0，1，，则方程x2＋y2＋4ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圆的个数为(B)A．0B．1C．2D．3解析：方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆的条件为a22＋4a2－4(2a2＋a－1)＞0，即3a2＋4a－4＜0，解得－2＜a＜.又a∈33－2，0，1，，∴仅当a＝0时，方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－14＝0表示圆，故选B.2．若圆x2＋y2＋2ax－b2＝0的半径为2，则点(a，b)到原点

2、的距离为(B)A．1B．2C.2D．411解析：由半径r＝D2＋E2－4F＝4a2＋4b2＝2，得a2＋b2＝222.∴点(a，b)到原点的距离d＝a2＋b2＝2，故选B.3．(2019·广东珠海四校联考)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的标准方程为(B)A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2解析：由题意设圆心坐标为(a，－a)，

3、a－－a

4、

5、a－－a－4

6、则有＝，2

7、2即

8、a

9、＝

10、a－2

11、，解得a＝1.2故圆心坐标为(1，－1)，半径r＝＝2，2所以圆C的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2，故选B.4．圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a＞0，b＞0)13对称，则＋的最小值是(D)ab20A．23B.316C．4D.3解析：由圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0知，其标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝9，∵圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a＞0，b＞0)对称，∴该直线经过圆心(－1,3)，即－a－3b＋3＝0，∴a＋3b

12、＝3(a＞0，b＞0)，13113∴＋＝(a＋3b)＋ab3ab13a3b13a3b16＝1＋＋＋9≥10＋2·＝，3ba3ba33b3a当且仅当＝，即a＝b时取等号，故选D.ab5．(2019·河南豫西五校联考)在平面直角坐标系xOy中，以点(0,1)为圆心且与直线x－by＋2b＋1＝0相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为(B)A．x2＋(y－1)2＝4B．x2＋(y－1)2＝2C．x2＋(y－1)2＝8D．x2＋(y－1)2＝16解析：法一由题意可得圆心(0,1)到直线x－by＋2b＋1＝0的距

13、1＋b

14、1＋

15、b22b2

16、b

17、离d＝＝＝1＋≤1＋≤2，当且1＋b21＋b21＋b21＋b2仅当b＝1时取等号，所以半径最大的圆的半径r＝2，此时圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝2.法二直线x－by＋2b＋1＝0过定点P(－1,2)，如图．∴圆与直线x－by＋2b＋1＝0相切于点P时，圆的半径最大，为2，此时圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝2，故选B.6．(2019·福建三明第一中学月考)若对圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上任意一点P(x，y)，

18、3x－4y＋a

19、＋

20、3x－4y－9

21、的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是(

22、D)A．(－∞，－4]B．[－4,6]C．(－∞，－4]∪[6，＋∞)D．[6，＋∞)解析：设z＝

23、3x－4y＋a

24、＋

25、3x－4y－9

26、＝

27、3x－4y＋a

28、

29、3x－4y－9

30、5＋，故

31、3x－4y＋a

32、＋

33、3x－4y－9

34、可看作点P到9＋169＋16直线m：3x－4y＋a＝0与直线l：3x－4y－9＝0距离之和的5倍，∵取值与x，y无关，∴这个距离之和与P无关，如图所示，可知直线m向上平移时，P点到直线m，l间的距离之和均为m，l间的距离，即此时与x，y的值无关，当直线m与圆相

35、3－4＋a

36、切时，＝1，

37、化简得

38、a－1

39、＝5，9＋16解得a＝6或a＝－4(舍去)，∴a≥6，故选D.17．(2019·河南新乡模拟)若圆C：x2＋y＋2m2＝n的圆心为椭圆M：x2＋my2＝1的一个焦点，且圆C经过M的另一个焦点，则圆C的标准方程为x2＋(y＋1)2＝4.1解析：∵圆C的圆心为0，－，2m111∴－1＝，m＝.m2m2又圆C经过M的另一个焦点，则圆C经过点(0,1)，从而n＝4.故圆C的标准方程为x2＋(y＋1)2＝4.8．(2019·东北三省四校联考)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，设点

40、P是圆C上的动点．记d＝

41、PB

42、2＋

43、PA

44、2，其中A(0,1)，B(0，－1)，则d的最大值为74.解析：设P(x，y)，d＝

45、PB

46、2＋

47、PA

48、2＝x2＋(y＋1)2＋x2＋(y－1)2000000＝2(x2＋y2)＋2.00x2＋y2为圆上任一点到原点距离的平方，00∴(x2＋y2)＝(5＋1)2＝36，∴d＝74.00maxmax9．设