2020高考人教版数学(理)总复习练习：第七章 立体几何 课时作业46 Word版含解析.pdf

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1、课时作业46空间向量的运算及应用1．已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为(D)14A．－2B．－314C.D．25解析：由题意知a·(a－λb)＝0，即a2－λa·b＝0，所以14－7λ＝0，解得λ＝2.→→→312．若A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有OP＝OA＋OB48→1＋OC，则P，A，B，C四点(B)8A．不共面B．共面C．共线D．不共线解析：由已知可得→→→→→111OP－OA＝－OA＋OB＋OC，488→→→→→→1111即OP－OA＝

2、－OA＋OB＋OC－OA，8888→→→→→→→→11111可得AP＝－(OA－OB)＋(OC－OA)＝－BA＋AC＝(AC＋88888→AB)，→→→所以AP，AC，AB共面但不共线，故P，A，B，C四点共面．→→→→3．A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足AB·AC＝0，AC·AD→→＝0，AB·AD＝0，M为BC的中点，则△AMD是(C)A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定→→→1解析：∵M为BC的中点，∴AM＝(AB＋AC)．2→→→→→1∴AM·AD＝(AB＋AC)·AD

3、2→→→→11＝AB·AD＋AC·AD＝0.22∴AM⊥AD，即△AMD为直角三角形．4．如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且分MN所成的比→→→→→→→→为2，现用基向量OA，OB，OC表示向量OG，设OG＝xOA＋yOB＋zOC，则x，y，z的值分别是(D)111111A．x＝，y＝，z＝B．x＝，y＝，z＝333336111111C．x＝，y＝，z＝D．x＝，y＝，z＝363633→→→解析：设OA＝a，OB＝b，OC＝c，→

4、→2∵G分MN的所成比为2，∴MG＝MN，3→→→→→→2121111∴OG＝OM＋MG＝OM＋(ON－OM)＝a＋b＋c－a＝a3232222111111111＋b＋c－a＝a＋b＋c，即x＝，y＝，z＝.333633633π5．已知空间向量a，b满足

5、a

6、＝

7、b

8、＝1，且a，b的夹角为，O为3→→空间直角坐标系的原点，点A，B满足OA＝2a＋b，OB＝3a－b，则△OAB的面积为(B)55A.3B.324711C.3D.44→解析：

9、OA

10、＝2a＋b2＝4

11、a

12、2＋

13、b

14、2＋4a·

15、b＝7，→→→OA·OB6

16、a

17、2－

18、b

19、2＋a·b11同理

20、OB

21、＝7，则cos∠AOB＝＝＝，从→→714

22、OA

23、

24、OB

25、53而有sin∠AOB＝，1415353∴△OAB的面积S＝×7×7×＝，故选B.21446．如图，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，则OA与BC所成角的余弦值为(A)3－222－2A.B.5613C.D.22→→→解析：因为BC＝AC－AB，→→→→→→所以OA·BC＝OA·AC－OA·AB→→→→→→→→＝

26、

27、OA

28、

29、AC

30、cos〈OA，AC〉－

31、OA

32、

33、AB

34、cos〈OA，AB〉＝8×4×cos135°－8×6×cos120°＝－162＋24.→→→→OA·BC24－1623－22所以cos〈OA，BC〉＝＝＝.→→8×55

35、OA

36、

37、BC

38、3－22即OA与BC所成角的余弦值为.57．已知2a＋b＝(0，－5,10)，c＝(1，－2，－2)，a·c＝4，

39、b

40、＝12，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为60°.解析：由题意，得(2a＋b)·c＝0＋10－20＝－10，即2a·c＋b·c＝－10.又∵a·c＝

41、4，∴b·c＝－18，b·c－181∴cos〈b，c〉＝＝＝－，

42、b

43、

44、c

45、12×1＋4＋42又∵〈b，c〉∈[0°，180°]，∴〈b，c〉＝120°，∴两直线的夹角为60°.→→8．已知O点为空间直角坐标系的原点，向量OA＝(1,2,3)，OB＝→→→(2,1,2)，OP＝(1,1,2)，且点Q在直线OP上运动，当QA·QB取得最小→448值时，OQ的坐标是，，.333解析：∵点Q在直线OP上，∴设点Q(λ，λ，2λ)，→→则QA＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，QB＝(2－λ，1－λ，

46、2－2λ)，→→QA·QB＝(1－λ)(2－λ)＋(2－λ)(1－λ)＋(3－2λ)(2－2λ)＝6λ2－16λ42＋10＝6λ－2－.33→→42即当λ＝时，QA·QB取得最小值－.33→448此时OQ＝，，.3339．已知V为矩形ABCD所在平面外一点，且VA＝VB＝VC＝VD，→→→→→→122VP＝VC，VM＝VB，VN＝VD.则VA与平面PMN的位置关系是VA333∥平面PMN.→→→解析：如图，设VA＝a，VB＝b，V