2020高考人教版数学(文)总复习练习：第七章 立体几何 课时作业40 Word版含解析.pdf

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1、课时作业40空间几何体的表面积与体积1．(2019·湖南五市十校联考)如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(D)A．45π＋96B．(25＋6)π＋96C．(45＋4)π＋64D．(45＋4)π＋96解析：由三视图知，该几何体为一个圆锥和一个正方体的组合体，正方体的棱长为4，圆锥的高为4，底面半径为2，所以该几何体的表面积S＝6×42＋π×22＋π×2×42＋22＝(45＋4)π＋96.2．(2019·福建质检)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为(C)32πA

2、．64－B．64－8π316π8πC．64－D．64－331解析：由三视图可知该几何体是由棱长为4的正方体截去个圆锥41和个圆柱所得到的，且圆锥的底面半径为2，高为4，圆柱的底面半41π径为2，高为4，所以该几何体的体积为43－3×4×4＋π×4×4＝416π64－.故选C．33．(2015·全国卷Ⅱ)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(C)A．36πB．64πC．144πD．256π解析：∵S是定值，且V＝V，△OABO-ABCC-OAB∴当OC⊥平面OAB时，V最大，C-OA

3、B即V最大．设球O的半径为R，则O-ABC111(V)＝×R2×R＝R3＝36，O-ABCmax326∴R＝6，∴球O的表面积S＝4πR2＝4π×62＝144π.4．(2019·河南濮阳一模)已知三棱锥A-BCD中，△ABD与△BCD是边长为2的等边三角形且二面角A-BD-C为直二面角，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为(D)10πA．B．5π320πC．6πD．3解析：取BD中点M，连接AM，CM，取△ABD，△CBD的中心即AM，CM的三等分点P，Q，过P作平面ABD的垂线，过Q作平面CBD的垂线，两垂线相交323于点O，则点O为外接球的球心，其中OQ＝，CQ＝，3315

4、20π连接OC，则外接球的半径R＝OC＝，表面积为4πR2＝，33故选D．5．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是AB上的动点，记四面体EFMC的体积为V，多面体ADF-BCE的体积为V，则12V1＝(B)V211A．B．4311C．D．25解析：由三视图可知多面体ADF-BCE是直三棱柱，其底面是等腰直角三角形(直角边长为a)，且四边形DFEC与四边形ABCD都是正方形，它们的边长均为A．∵M是AB上的动点，且易知AB∥平面DFEC，∴点M到平面DFEC的距离等于点B到平面DFEC的距离，距离为a，11a3∴V＝V＝V＝·a·a·a＝，1E-FMCM-EFC326a31

5、a3V61又V＝a·a·a＝，故1＝＝.222Va33226．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为新工件的体积材料利用率＝(A)原工件的体积816A．B．9π9π42－13122－13C．D．ππ解析：原工件是一个底面半径为1，高为2的圆锥，依题意加工后的新工件是圆锥的内接长方体，且落在圆锥底面上的面是正方形，设正方形的边长为a，长方体的高为h，则0＜a＜2，0＜h＜2.21－ah2于是＝，h＝2－2A．21令f(a)＝V＝a2h＝2a2－2a3，长方

6、体∴f′(a)＝4a－32a2，22当f′(a)＝0时，a＝.32216易知f(a)＝f＝.max32716278∴材料利用率＝＝，故选A．π9π×12×237．(2017·全国卷Ⅱ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为(B)A．90πB．63πC．42πD．36π解析：由三视图可知两个同样的几何体可以拼成一个底面直径为16，高为14的圆柱，所以该几何体的体积V＝×32×π×14＝63π，故2选B．8．已知三棱锥O-ABC的顶点A，B，C都在半径为2的球面上，O是球心，∠AOB

7、＝120°，当△AOC与△BOC的面积之和最大时，三棱锥O-ABC的体积为(B)323A．B．2321C．D．33解析：设球O的半径为R，1因为S＋S＝R2(sin∠AOC＋sin∠BOC)，△AOC△BOC2所以当∠AOC＝∠BOC＝90°时，S＋S取得最大值，此时OA⊥OC．△AOC△BOCOB⊥OC，OB∩OA＝O，OA，OB平面AOB，所以OC⊥平面AOB，所以V＝V三棱锥O-ABC三棱锥C-OAB11＝OC·OA·OBsin∠AOB32123＝R3sin∠AOB＝，故选B．633π