2020高考人教版数学(文)总复习练习：第五章 数列 课时作业32 Word版含解析.pdf

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1、课时作业32数列求和1．已知等比数列{a}中，a·a＝4a，等差数列{b}中，b＋b＝n285n46a，则数列{b}的前9项和S等于(B)5n9A．9B．18C．36D．72解析：∵a·a＝4a，即a2＝4a，∴a＝4，285555∴a＝b＋b＝2b＝4，∴b＝2.∴S＝9b＝18，故选B.5465595111112．(2019·广州调研)数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…248162n的前n项和S的值等于(A)n11A．n2＋1－B．2n2－n＋1－2n2n11C．n2＋1－D．n2－n＋1－2n－12n1解析：该数列的通项公式为a＝(2

2、n－1)＋，n2n1111则S＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋＋＋…＋＝n2＋1－.n2222n2n3．(2019·开封调研)已知数列{a}满足a＝1，a·a＝2n(n∈N*)，n1n＋1n则S＝(B)2018A．22018－1B．3×21009－3C．3×21009－1D．3×21008－22a·a2n＋1解析：a＝1，a＝＝2，又n＋2n＋1＝＝2，12aa·a2n1n＋1na∴n＋2＝2.∴a，a，a，…成等比数列；a，a，a，…成等比数a135246n列，∴S＝a＋a＋a＋a＋a＋a＋…＋a＋a201812345620172

3、018＝(a＋a＋a＋…＋a)＋(a＋a＋a＋…＋a)135201724620181－2100921－21009＝＋＝3×21009－3.1－21－2n4．定义为n个正数p，p，…，p的“均倒数”．若p＋p＋…＋p12n12n1a＋11已知正项数列{a}的前n项的“均倒数”为，又b＝n，则n2n＋1n4bb1211＋＋…＋＝(C)bbbb23101111A.B.11121011C.D.1112n1解析：依题意有＝，a＋a＋…＋a2n＋112n即前n项和S＝n(2n＋1)＝2n2＋n，n当n＝1时，a＝S＝3；11当n≥2时，a＝S－S＝4n－1

4、，a＝3满足该式．nnn－11a＋1则a＝4n－1，b＝n＝n.nn41111因为＝＝－，bbnn＋1nn＋1nn＋11111111110所以＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝.bbbbbb223101111122310115．(2019·华中师大联盟质量测评)在数列{a}中，已知a＝3，且n1数列{a＋(－1)n}是公比为2的等比数列，对于任意的n∈N*，不等式na＋a＋…＋a≥λa恒成立，则实数λ的取值范围是(C)12nn＋121A.－∞，5B.－∞，22C.－∞，D．(－∞，1]3解析：由已知，a＋(－1)n

5、＝[3＋(－1)1]·2n－1＝2n，n∴a＝2n－(－1)n.n当n为偶数时，a＋a＋…＋a＝(2＋22＋…＋2n)－(－1＋1－…12n＋1)＝2n＋1－2，a＝2n＋1－(－1)n＋1＝2n＋1＋1，n＋1由a＋a＋…＋a≥λa，12nn＋12n＋1－23得λ≤＝1－对n∈N*恒成立，2n＋1＋12n＋1＋12∴λ≤；3当n为奇数时，a＋a＋…＋a＝(2＋22＋…＋2n)－(－1＋1－…12n＋1－1)＝2n＋1－1，a＝2n＋1－(－1)n＋1＝2n＋1－1，n＋1由a＋a＋…＋a≥λa得，12nn＋12n＋1－1λ≤＝1对n∈N*恒成立，

6、2n＋1－12综上可知λ≤.36．(2019·衡水质检)中国古代数学有着很多令人惊叹的成就．北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术，隙积术意即：将木桶一层层堆放成坛状，最上一层长有a个，宽有b个，共计ab个木桶，每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n层，设最底层长有n[2a＋cb＋2c＋ad＋d－b]c个，宽有d个，则共计有木桶个．假6设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层，则木桶的个数为1_360.解析：各层木桶长与宽的木桶数自上而下组成一等差数列，且公差为1，根据题意得，a＝2，b＝1，c

7、＝2＋14＝16，d＝1＋14＝15，n＝15，则木桶的个数为15[2×2＋16×1＋2×16＋2×15＋15－1]＝1360(个)．67．(2019·安阳模拟)已知数列{a}中，a＝－4n＋5，等比数列{b}nnn的公比q满足q＝a－a(n≥2)且b＝a，则

8、b

9、＋

10、b

11、＋

12、b

13、＋…＋

14、b

15、nn－112123n＝4n－1.解析：由已知得b＝a＝－3，q＝－4，12∴b＝(－3)×(－4)n－1，∴

16、b

17、＝3×4n－1，nn即{

18、b

19、}是以3为首项，4为公比的等比数列，n31－4n∴

20、b

21、＋

22、b

23、＋…＋

24、b

25、＝＝4n－1.12n1－

26、48．(2019·海口调研)设数列{a}的前n项和为S，且a＝1，a＋nn1n141a＝(n＝1,2,3，…)，则S＝