2020高考人教版数学(文)总复习练习：第八章 解析几何 课时作业50 Word版含解析.pdf

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1、课时作业50抛物线1．(2019·广东珠海模拟)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，

2、PF

3、＝4，则直线AF的倾斜角等于(B)7π2πA.B.1233π5πC.D.46解析：由抛物线y2＝4x知焦点F的坐标为(1,0)，准线l的方程为x＝－1，由抛物线定义可知

4、PA

5、＝

6、PF

7、＝4，所以点P的坐标为(3,23)，23－0因此点A的坐标为(－1,23)，所以k＝＝－3，所以直线AFAF－1－12π的倾斜角等于，故选B.32．(2019·湖北四地七校联考)已知抛物线y2＝2p

8、x(p＞0)，点C(－4,0)，过抛物线的焦点作垂直于x轴的直线，与抛物线交于A，B两点，若△CAB的面积为24，则以直线AB为准线的抛物线的标准方程是(D)A．y2＝4xB．y2＝－4xC．y2＝8xD．y2＝－8x解析：因为AB⊥x轴，且AB过点F，所以AB是焦点弦，且

9、AB

10、1p＝2p，所以S＝×2p×＋4＝24，解得p＝4或－12(舍)，所以△CAB22抛物线方程为y2＝8x，所以直线AB的方程为x＝2，所以以直线AB为准线的抛物线的标准方程为y2＝－8x，故选D.3．已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)，若直

11、线y＝2x被抛物线所截弦长为45，则抛物线C的方程为(C)A．x2＝8yB．x2＝4yC．x2＝2yD．x2＝yx2＝2py，x＝0，x＝4p，解析：由得或y＝2x，y＝0y＝8p，即两交点坐标为(0,0)和(4p,8p)，则4p2＋8p2＝45，得p＝1(舍去负值)，故抛物线C的方程为x2＝2y.4．(2019·河南百校联盟联考)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点→→3为F，点M在抛物线C上，且

12、MO

13、＝

14、MF

15、＝(O为坐标原点)，则OM·MF2＝(A)77A．－B.4499C.D．

16、－44解析：不妨设M(m，2pm)(m＞0)，p易知抛物线C的焦点F的坐标为，0，23因为

17、MO

18、＝

19、MF

20、＝，29m2＋2pm＝，41所以解得m＝，p＝2，p32m＋＝，22→→11所以OM＝，2，MF＝，－2，22→→17所以OM·MF＝－2＝－.故选A.445．如图，设抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是(A)

21、BF

22、－1

23、BF

24、2－1A.B.

25、AF

26、－1

27、AF

28、2－1

29、BF

30、

31、＋1

32、BF

33、2＋1C.D.

34、AF

35、＋1

36、AF

37、2＋1解析：过A，B点分别作y轴的垂线，垂足分别为M，N，则

38、AM

39、＝

40、AF

41、－1，

42、BN

43、＝

44、BF

45、－1.1·

46、CB

47、·

48、CF

49、·sin∠BCFS2

50、CB

51、

52、BN

53、

54、BF

55、－1可知△BCF＝＝＝＝，故选A.S1

56、CA

57、

58、AM

59、

60、AF

61、－1△ACF·

62、CA

63、·

64、CF

65、·sin∠BCF26．(2019·江西六校联考)已知抛物线C：y2＝23x，过焦点F且斜率为3的直线与C交于P，Q两点，且P，Q两点在准线上的射影分别为M，N两点，则S＝(B)△MFNA．8B．23C．43D．83解析：

66、法一：不妨设点P在x轴上方，由抛物线定义可知

67、PF

68、＝

69、PM

70、，

71、QF

72、＝

73、QN

74、，设直线PQ的倾斜角为θ，π则tanθ＝3，∴θ＝，3由抛物线焦点弦的性质可知，p3

75、PF

76、＝＝＝23，1－cosθπ1－cos3p323

77、QF

78、＝＝＝，1＋cosθπ31＋cos3π833所以

79、MN

80、＝

81、PQ

82、·sinθ＝(

83、PF

84、＋

85、QF

86、)sin＝×＝4，33211所以S＝×

87、MN

88、×p＝×4×3＝23，故选B.△MFN22法二：由题意可得直线PQ：33y＝3x－＝3x－，与抛物线方程y2＝23x联立，得2233x－22＝2

89、3x，9即3x2－53x＋＝0，453设P(x，y)，Q(x，y)，则x＋x＝，11221235383∴

90、PQ

91、＝x＋x＋p＝＋3＝，1233π所以

92、MN

93、＝

94、PQ

95、sin＝4，31所以S＝×4×3＝23，故选B.△MNF27．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m．当水面宽为26m时，水位下降了1m.解析：以抛物线的顶点为坐标原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，设抛物线的标准方程为x2＝－2py(p＞0)，把(2，－2)代入方程得p＝1，即抛物线的标准方程为x2＝－2y.将x＝6代入x2＝－2y得：

96、y＝－3，又－3－(－2)＝－1，所以水面下降了1m.8．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b(a＜bb)，原点O为AD的中点，抛物线y2＝2px(p＞0)经过C，F两点，则a＝1＋2.aa解析：

97、OD

98、＝，

99、DE

100、＝b，

101、D