2020高考人教版数学(文)总复习练习：第五章 数列 课时作业33 Word版含解析.pdf

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1、课时作业33数列的综合应用→→→1．已知数列{a}为等差数列，且满足OA＝aOB＋aOC，其中n32015点A，B，C在一条直线上，点O为直线AB外一点，记数列{a}的前nn项和为S，则S的值为(A)n20172017A．B．20172C．2018D．2015解析：因为点A，B，C在一条直线上，所以a＋a＝1，320152017a＋a2017a＋a2017则S＝12017＝32015＝，故选A.20172222．某制药厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同1意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)＝(

2、n3＋1)(n＋2)(2n＋3)吨，但如果年产量超过130吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是(C)A．5年B．6年C．7年D．8年1解析：由题意知第一年产量为a＝×2×3×5＝10；13以后各年产量分别为a＝f(n)－f(n－1)n11＝(n＋1)(n＋2)(2n＋3)－n·(n＋1)(2n＋1)＝2(n＋1)2(n∈N*)，33令2(n＋1)2≤130，所以1≤n≤65－1，所以1≤n≤7.故最长的生产期限为7年．3．定义：若数列{a}对任意的正整数n，都有

3、a

4、＋

5、a

6、＝d(d为nn＋1

7、n常数)，则称{a}为“绝对和数列”，d叫作“绝对公和”．在“绝对n和数列”{a}中，a＝2，绝对公和为3，则其前2017项的和S的n12017最小值为(C)A．－2017B．－3014C．－3022D．3032解析：依题意，要使其前2017项的和S的值最小，只需每一2017项都取最小值即可．因为

8、a

9、＋

10、a

11、＝3，所以有－a－a＝－a－an＋1n3254＝…＝－a－a＝3，即a＋a＝a＋a＝…＝a＋a＝－3，201720163254201720162017－1所以S的最小值为2＋×(－3)＝－3022，故选C.201724．设等比数列{

12、a}的公比为q，其前n项之积为T，并且满足条nna－1件：a＞1，aa＞1，2015＜0.给出下列结论：(1)0＜q＜1；(2)a120152016a－122016a－1＞0；(3)T的值是T中最大的；(4)使T＞1成立的最大01520172016nn自然数等于4030.其中正确的结论为(C)A．(1)(3)B．(2)(3)C．(1)(4)D．(2)(4)a－1解析：由2015＜0可知a＜1或a＜1.a－1201520162016如果a＜1，那么a＞1，20152016若a＜0，则q＜0；2015又∵a＝aq2015，∴a应与a异号，20

13、16120161即a＜0，这与假设矛盾，故q＞0.2016若q≥1，则a＞1且a＞1，与推出的结论矛盾，故0＜q＜201520161，故(1)正确．又aa＝a2＜1，故(2)错误．201520172016由结论(1)可知a＞1，a＜1，故数列从第2016项开始小于201520161，则T最大，故(3)错误．2015由结论(1)可知数列从第2016项开始小于1，而T＝aaa…a，n123n故当T＝(a)n时，求得T＞1对应的自然数为4030，故(4)正确．n2015n5．(2019·太原模拟)已知数列{a}中，a＝0，a－a－1＝2(n－n

14、1nn－181)(n∈N*，n≥2)，若数列{b}满足b＝n·a＋1·n－1，则数列{b}nnn＋111n的最大项为第6项．解析：由a＝0，且a－a－1＝2(n－1)(n∈N*，n≥2)，得a1nn－1n－a＝2n－1(n≥2)，则a－a＝2×2－1，a－a＝2×3－1，a－an－1213243＝2×4－1，…，a－a＝2n－1(n≥2)，以上各式累加得a＝2(2＋3nn－1nn＋2n－1＋…＋n)－(n－1)＝2×－n＋1＝n2－1(n≥2)，当n＝1时，288上式仍成立，所以b＝n·a＋1·n－1＝n·

15、n＋12·n－1＝(n2＋nn＋111118n)·n－1(n∈N*)．11b≥b，nn－1由得b≥b，nn＋188n2＋n·n－1≥n2－n·11n－2，1188n2＋n·n－1≥n2＋3n＋2·n，11111619解得≤n≤.33因为n∈N*，所以n＝6，所以数列{b}的最大项为第6项．n6．将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳

16、分解．当p×q(p≤q且p，q∈N*)是正整数n的最佳分解时，我们定义函数f(n)＝q－p，例如f(12)＝4－3＝1，数列{f(3n)}的前100项和为350－1.n＋1解析：当n为偶数时，