2020高考人教版数学(文)总复习练习：第七章 立体几何 课时作业41 Word版含解析.pdf

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1、课时作业41空间点、直线、平面之间的位置关系1．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是(D)解析：A、B、C图中四点一定共面，D中四点不共面．2．(2019·烟台质检)a，b，c是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是(C)A．若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面B．若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交C．若a∥b，则a，b与c所成的角相等D．若a⊥b，b⊥c，则a∥c解析：若直线a，b异面，b，c异面，则a，c相交、平行或异面；若a，b相交，b，c相交，则a，c相交、平行或异面；若a⊥b，b⊥c，则

2、a，c相交、平行或异面；由异面直线所成的角的定义知C正确．3．若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是(A)①若直线m，n都平行于平面α，则m，n一定不是相交直线；②若直线m，n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线；③已知平面α，β互相垂直，且直线m，n也互相垂直，若m⊥α，则n⊥β；④若直线m，n在平面α内的射影互相垂直，则m⊥n.A．②B．②③C．①③D．②④解析：对于①，m与n可能平行，可能相交，也可能异面，①错误；对于②，由线面垂直的性质定理可知，m与n一定平行，故②正确；对于③，还有可能n∥β或n与β相交或n在β内，

3、③错误；对于④，把m，n放入正方体中，如图，取AB为m，BC为n，11平面ABCD为平面α，则m与n在α内的射影分别为AB与BC，且AB⊥BC．而m与n所成的角为60°，故④错误．4．过正方体ABCD-ABCD的顶点A作直线l，使l与棱AB，1111AD，AA所成的角都相等，这样的直线l可以作(D)1A．1条B．2条C．3条D．4条解析：如图，连接体对角线AC，1显然AC与棱AB，AD，AA所成的角都相等，所成角的正切值11都为2.联想正方体的其他体对角线，如连接BD，则BD与棱BC，BA，BB所成的角都相等，111∵BB∥AA，BC∥AD，11∴体对角线BD与

4、棱AB，AD，AA所成的角都相等，11同理，体对角线AC，DB也与棱AB，AD，AA所成的角都相等，111过A点分别作BD，AC，DB的平行线都满足题意，故这样的直线l111可以作4条．5．如图，已知正方体ABCD-ABCD的棱长为2，长为2的线1111段MN的一个端点M在棱DD上运动，点N在正方体的底面ABCD1内运动，则MN的中点P的轨迹的面积是(D)A．4πB．ππC．2πD．2解析：连接DN，则△MDN为直角三角形，在Rt△MDN中，MN＝2，P为MN的中点，连接DP，则DP＝1，所以点P在以D为球心，半径R＝1的球面上，又因为点P只能落在正方体上或其内

5、部，所以点P的轨迹的面积1等于该球面面积的，81π故所求面积S＝×4πR2＝.826．在正方体ABCD-ABCD中，点P在线段AD上运动，则异11111面直线CP与BA所成的角θ的取值范围是(D)1ππA．0＜θ＜B．0＜θ≤22ππC．0≤θ≤D．0＜θ≤33解析：连接CD，CA．1∵AB∥DC，∴异面直线CP与AB所成的角即为CP与DC所1111成的角．∵△ADC是正三角形，1π∴当P与A重合时，所成角最大，为.3又∵P不能与D重合(此时DC与AB平行，不是异面直线)，∴111πθ∈0，，故选D．37．如图，ABCD-ABCD是长方体，O是BD的

6、中点，直线AC1111111交平面ABD于点M，则下列结论正确的是(A)11A．A，M，O三点共线B．A，M，O，A不共面1C．A，M，C，O不共面D．B，B，O，M共面1解析：连接AC，AC，则AC∥AC，1111所以A，C，C，A四点共面，11所以AC平面ACCA，111因为M∈AC，所以M∈平面ACCA，111又M∈平面ABD，所以M在平面ACCA与平面ABD的交线111111上，同理O在平面ACCA与平面ABD的交线上，所以A，M，O1111三点共线．8．直三棱柱ABC-ABC中，∠BCA＝90°，M，N分别是AB，11111AC的中点，BC＝CA＝CC

7、，则BM与AN所成角的余弦值为(C)11112A．B．105302C．D．102解析：取BC的中点Q，连接QN，AQ，易知BM∥QN，则∠ANQ或其补角的余弦值即为所求，设BC＝CA＝CC＝2，1则AQ＝5，AN＝5，QN＝6，AN2＋NQ2－AQ25＋6－5630∴cos∠ANQ＝＝＝＝.2AN·NQ25×6230109．(2019·西安模拟)如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是②③④.

8、解析：还原成正四面体A-