2020版高考理科数学大二轮专题复习新方略讲义：8.1坐标系与参数方程 Word版含解析.pdf

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1、第1讲坐标系与参数方程考点1极坐标1．极坐标与直角坐标的互化设M为平面上的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(ρ，θ)．由图可知下面的关系式成立：ρ2＝x2＋y2x＝ρcosθ或yy＝ρsinθtanθ＝xx≠0.顺便指出，上式对ρ<0也成立．这就是极坐标与直角坐标的互化公式．2．圆的极坐标方程(1)圆心在极点，半径为R的圆的极坐标方程为ρ＝R.(2)圆心在极轴上的点(a,0)处，且过极点O的圆的极坐标方程为ρ＝2acosθ.π(3)圆心在点a，处且过极点O的圆的极坐标方程为ρ＝2asinθ.2[例1][2019·全国卷Ⅲ][选修

2、4—4：坐标系与参数方程]π3π如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B2，，C2，，D(2，44ABCDππ)，弧，BC，所在圆的圆心分别是(1,0)，1，，(1，π)，2AB曲线M是弧，曲线M是弧BC，曲线M是弧CD.123(1)分别写出M，M，M的极坐标方程；123(2)曲线M由M，M，M构成，若点P在M上，且

3、OP

4、＝3，123求P的极坐标．【解析】本题主要考查极坐标方程的求解，考查数形结合思想，考查的核心素养是直观想象、数学运算．AB(1)由题设可得，弧，BC，CD所在圆的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ，ρ＝2sinθ，ρ

5、＝－2cosθ.π所以M的极坐标方程为ρ＝2cosθ0≤θ≤，14π3πM的极坐标方程为ρ＝2sinθ≤θ≤，2443πM的极坐标方程为ρ＝－2cosθ≤θ≤π.34(2)设P(ρ，θ)，由题设及(1)知：ππ若0≤θ≤，则2cosθ＝3，解得θ＝；46π3ππ2π若≤θ≤，则2sinθ＝3，解得θ＝或θ＝；44333π5π若≤θ≤π，则－2cosθ＝3，解得θ＝.46ππ2π综上，P的极坐标为3，或3，或3，或6335π3，6.(1)把直角坐标转化为极坐标时，通常有不同的表示法(极角

6、相差2π的整数倍)，一般取θ∈[0,2π)．(2)直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化为我们熟悉的直角坐标系的情境.『对接训练』1．[2019·全国卷Ⅱ][选修4－4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，O为极点，点M(ρ，θ)(ρ>0)在曲线C：ρ＝4sinθ000上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.π(1)当θ＝时，求ρ及l的极坐标方程；030(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．解析：本题主要考查直线的极坐标方程、轨迹方程的求解，意在考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力，考查的

7、核心素养是逻辑推理、数学运算．ππ(1)因为M(ρ，θ)在C上，当θ＝时，ρ＝4sin＝23.000303π由已知得

8、OP

9、＝

10、OA

11、cos＝2.3设Q(ρ，θ)为l上除P的任意一点．连接OQ，π在Rt△OPQ中，ρcosθ－＝

12、OP

13、＝2.3ππ经检验，点P2，在曲线ρcosθ－＝2上．33π所以，l的极坐标方程为ρcosθ－＝2.3(2)设P(ρ，θ)，在Rt△OAP中，

14、OP

15、＝

16、OA

17、cosθ＝4cosθ，即ρ＝4cosθ.因为P在线段OM上，且AP⊥OM，ππ故θ的取值范围是，.42ππ所以，P

18、点轨迹的极坐标方程为ρ＝4cosθ，θ∈，.42考点2参数方程1．直线的参数方程直线的参数方程可以从它的普通方程转化而来，设直线的点斜式方程为y－y＝k(x－x)．00其中k＝tanα，α为直线的倾斜角，代入上式，得sinαπy－y＝(x－x)，α≠，0cosα02x－xy－y即0＝0.cosαsinα记上式的比值为t，整理后得x＝x＋tcosα，0(t为参数)．y＝y＋tsinα0这是直线的参数方程，其中参数t有明显的几何意义．在直角三角形MAM中，

19、MA

20、＝

21、x－x

22、，

23、MA

24、＝

25、y－y

26、，

27、MM

28、00000＝

29、t

30、，即

31、t

32、表示直线上任一点M到

33、定点M的距离．02．圆的参数方程若圆心在点M(x，y)，半径为R，则圆的参数方程为000x＝x＋Rcosθ，0(θ为参数)．y＝y＋Rsinθ03．椭圆的参数方程若椭圆的中心不在原点，而在点M(x，y)处，相应的椭圆的参数000方程为x＝x＋acosθ，0(θ为参数)．y＝y＋bsinθ0通常规定参数θ的范围为[0,2π)．[例2][2018·全国卷Ⅱ]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程x＝2cosθ，x＝1＋tcosα，为(θ为参数)，直线l的参数方程为(ty＝4sinθy＝2＋tsinα为参数)．(1)