2020版高考文科数学大二轮专题复习新方略课时作业： 19坐标系与参数方程 Word版含解析.pdf

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1、课时作业19坐标系与参数方程ππ1．[2019·江苏卷]在极坐标系中，已知两点A3，，B2，，42π直线l的方程为ρsinθ＋4＝3.(1)求A，B两点间的距离；(2)求点B到直线l的距离．解析：本题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力．ππ(1)设极点为O.在△OAB中，A3，，B2，，42由余弦定理，ππ得AB＝32＋22－2×3×2×cos2－4＝5.π(2)因为直线l的方程为ρsinθ＋4＝3，π3π则直线l过点32，，倾斜角为.24

2、π3ππ又B2，，所以点B到直线l的距离为(32－2)×sin－＝2422.2．[2019·湖北八校第一次联考]在平面直角坐标系xOy中，圆Cx＝t＋2cosα，的参数方程为(α为参数，t为常数)．以坐标原点Oy＝2sinα为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程3π为ρcosθ－＝2.4(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)若直线l与圆C有两个交点，求实数t的取值范围．解析：(1)消去参数，得圆C的普通方程为(x－t)2＋y2＝2.22将直线l的极坐标方程化为－ρcosθ＋ρs

3、inθ＝2，2222则－x＋y＝2，化简得y＝x＋2.22故直线l的直角坐标方程为y＝x＋2.(2)∵圆C的普通方程为(x－t)2＋y2＝2，∴圆C的圆心为C(t,0)，半径为2，

4、t＋2

5、∴圆心C到直线l的距离d＝，2

6、t＋2

7、∵直线l与圆C有两个交点，∴d＝<2，解得－4

8、参数方程；12(2)已知直线l与曲线C交于O，A两点，直线l与曲线C交于O，12B两点，求△AOB的面积．3解析：(1)依题意，得直线l的直角坐标方程为y＝x，13直线l的直角坐标方程为y＝3x，2由ρ＝23cosθ＋2sinθ得ρ2＝23ρcosθ＋2ρsinθ，∵ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，∴曲线C的直角坐标方程为(x－3)2＋(y－1)2＝4，x＝3＋2cosα，∴曲线C的参数方程为(α为参数)．y＝1＋2sinαπθ＝，(2)联立方程，得6得

9、OA

10、＝

11、ρ

12、＝4，1ρ＝23cosθ＋2sinθ，同理，得

13、OB

14、＝

15、

16、ρ

17、＝23.2π又∠AOB＝，6111∴S＝

18、OA

19、·

20、OB

21、sin∠AOB＝×4×23×＝23，△AOB222故△AOB的面积为23.4．[2019·广东佛山质检]在平面直角坐标系xOy中，曲线C：x＝1＋2cosφ，x＝tcosα，(φ为参数)，直线l：(t为参数)，以坐1y＝3＋2sinφy＝tsinα标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C与l的极坐标方程；1ππ(2)当－<α<时，直线l与曲线C相交于O，A两点，过点O作631l的垂线l，l与曲线C的另一个交点为B，求

22、OA

23、＋

24、OB

25、的最大值．122x＝

26、1＋2cosφ，解析：(1)因为曲线C：(φ为参数)，y＝3＋2sinφ所以曲线C的普通方程为(x－1)2＋(y－3)2＝4，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得C的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ－23ρsinθ＝0，化简得ρ＝2cosθ＋23sinθ.x＝tcosα，因为直线l：(t为参数)，所以直线l的极坐标方程11y＝tsinα为θ＝α(ρ∈R)．ππ(2)根据题意设点A的极坐标为(ρ，α)，－<α<，点B的极坐标A63ππππ为ρ，α＋，则ρ＝2cosα＋23·sinα＝4sinα＋，ρ＝4sinα＋＋B2

27、A6B26π＝4cosα＋6，ππ所以

28、OA

29、＋

30、OB

31、＝ρ＋ρ＝4sinα＋＋4cosα＋＝42AB665πsinα＋，12π所以当α＝时，

32、OA

33、＋

34、OB

35、取得最大值，且(

36、OA

37、＋

38、OB

39、)＝42.12max5．[2019·四川泸州一诊]在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2acosθ(a>0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为x＝－2＋5t，(t为参数)，直线l与曲线C交于A，B两点．y＝－4＋5t

40、(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(