2020版高考理科数学大二轮专题复习新方略讲义：2.2基本初等函数、函数与方程及函数的应用 Word版含解析.pdf

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1、第2讲基本初等函数、函数与方程及函数的应用考点1基本初等函数的图象及性质1．指数与对数式的七个运算公式(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)log(MN)＝logM＋logN；aaaM(4)log＝logM－logN；aNaa(5)logMn＝nlogM；aa(6)alogN＝N；alogN(7)logN＝b.alogab注：a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0，N>0.2．指数函数与对数函数的图象和性质指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logx(a>0，a≠1)的图象a和性质，分01两种情况，当a>1时，两函数在定义域内

2、都为增函数，当01，c＝0.20.3∈(0,1)，∴a

3、2－x)＋1＋ln(1＋x2＋x)＋1＝ln(1＋x2－x2)＋2＝2，∴f(a)＋f(－a)＝2，∴f(－a)＝－2.【答案】(1)B(2)－21．三招破解指数、对数、幂函数值的大小比较(1)底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较；(2)底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性比较；(3)底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，常引入中间量或结合图象比较大小．2．[警示](1)对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论；(2)解决对数问题时，首先要考虑定义域，其次再利用性质求解.『对接训练』1．[2019·山东青岛模拟]若

4、f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3是偶函数，则f(－1)，f(－2)，f(3)的大小关系为()A．f(3)>f(－2)>f(－1)B．f(3)f(2)>f(3)，即f(3)

5、logx≤在x∈0，上恒成立，则实数a的取值范围是()a2233A.，1B.0，4411C.0，4D.4，1331解析：不等式4x－logx≤，可化为4x－≤logx，即当x∈0，a22a23时，函数y＝4x－的图象不在函数y＝logx的图象上方．画出函数y2a3＝4x－的图象及函数y＝logx的图象(图略)，显然a>1不成立，故0

6、．函数的零点的定义对于函数f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数f(x)的零点．2．确定函数零点的常用方法(1)解方程法；(2)利用零点存在性定理；(3)数形结合，利用两个函数图象的交点求解．[例2](1)[2019·湖北襄阳七校联考]设a是方程2lnx－3＝－x的解，则a在下列哪个区间内()A．(0,1)B．(3,4)C．(2,3)D．(1,2)(2)[2019·广西宜州联考]若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log

7、x

8、的零点个数是()3A．5B．4C．3D．2【解析】(1)令f(x)

9、＝2lnx－3＋x，则函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝－2<0，f(2)＝2ln2－1＝ln4－1>0，所以函数f(x)在(1,2)内有零点，即a在区间(1,2)内．(2)∵偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，∴函数的周期为2.当x∈[0,1]时，f(x)＝x，故当x∈[－1,0]时，f(x)＝－x.函数y＝f(x)－log

10、x

11、的零点3个数等于函数y＝f(x)的图象与函数y＝log

12、x

13、的图象的交点个数．在同3一个坐标系中画出函数y＝f(x)的图象与函数y＝log

14、x

15、的图象，如图所3示．