2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测：(三十三) 等差数列及其前n项和 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪检测(三十三)等差数列及其前n项和一、题点全面练1．等差数列{a}中，a＋a＝10，a＝6，则公差d＝()n481011A.B.421C．2D．－21解析：选A由a＋a＝2a＝10，得a＝5，所以4d＝a－a＝1，解得d＝.486610642．(2019·沈阳质量监测)在等差数列{a}中，若S为{a}的前n项和，2a＝a＋5，则Snnn7811的值是()A．55B．11C．50D．60解析：选A设等差数列{a}的公差为d，由题意可得2(a＋6d)＝a＋7d＋5，得a＋5dn11111×10＝5，则S＝11a＋d＝11(a＋5d)＝11×5＝55，故选A.111213．

2、(2018·泉州期末)等差数列{a}中，a＋a＋a＝39，a＋a＋a＝27，则数列{a}的前9n147369n项和S等于()9A．99B．66C．144D．297解析：选A由等差数列的性质可得a＋a＝2a，a＋a＝2a，又∵a＋a＋a＝39，a1743961473＋a＋a＝27，∴3a＝39，3a＝27，解得a＝13，a＝9，∴a＋a＝22，∴数列{a}的前969464646n9a＋a9a＋a9×22项和S＝19＝46＝＝99.92224．(2019·广州五校联考)设等差数列{a}的前n项和为S，若a＝4，S＝0，S＝14(m≥2，nnmmm＋2且m∈N*)，则a的值

3、为()2019A．2020B．4032C．5041D．3019解析：选B由题意得a＝a＋m－1d＝4，m1mm－1S＝ma＋d＝0，m12S－S＝a＋a＝2a＋m＋m＋1d＝14，m＋2mm＋1m＋21a＝－4，1解得m＝5，∴a＝－4＋(n－1)×2＝2n－6，nd＝2，∴a＝2×2019－6＝4032.故选B.20195．(2019·长春质检)等差数列{a}中，已知

4、a

5、＝

6、a

7、，且公差d＞0，则其前n项和取最小n611值时n的值为()A．6B．7C．8D．9解析：选C由d＞0可得等差数列{a}是递增数列，又

8、a

9、＝

10、a

11、，所以－a＝a，即

12、－n61161115ddda－5d＝a＋10d，所以a＝－，则a＝－＜0，a＝＞0，所以前8项和为前n项和的最11128292小值，故选C.S6．设等差数列{a}的前n项和为S，若a＝2a，则11＝______.nn63S511a＋aS211111a22解析：11＝＝6＝.S55a55a＋a321522答案：5SS7．等差数列{a}中，已知S是其前n项和，a＝－9，9－7＝2，则S＝________.nn19710SS9－17－1解析：设公差为d，∵9－7＝2，∴d－d＝2，972210×9∴d＝2，∵a＝－9，∴S＝10×(－9)＋×2＝0.1102答案：0a8．(

13、2018·广元统考)若数列{a}是正项数列，且a＋a＋…＋a＝n2＋n，则a＋2＋…n12n12a＋n＝________.n解析：当n＝1时，a＝2a＝4，11又a＋a＋…＋a＝n2＋n，①12n所以当n≥2时，a＋a＋…＋a＝(n－1)2＋(n－1)＝n2－n，②12n－1a4n2①－②得a＝2n，即a＝4n2，所以n＝＝4n，nnnna则n构成以4为首项，4为公差的等差数列．naa4＋4nn所以a＋2＋…＋n＝＝2n2＋2n.12n2答案：2n2＋2n9．(2018·大连模拟)已知数列{a}的各项均为正数，其前n项和为S，且满足2S＝a2＋nnnnn－4(

14、n∈N*)．(1)求证：数列{a}为等差数列；n(2)求数列{a}的通项公式．n解：(1)证明：当n＝1时，有2a＝a2＋1－4，即a2－2a－3＝0，1111所以a＝3(a＝－1舍去)．11当n≥2时，有2S＝a2＋n－5，n－1n－1又2S＝a2＋n－4，nn所以两式相减得2a＝a2－a2＋1，即a2－2a＋1＝a2，nnn－1nnn－1即(a－1)2＝a2，nn－1因此a－1＝a或a－1＝－a.nn－1nn－1若a－1＝－a，则a＋a＝1.而a＝3，nn－1nn－11所以a＝－2，这与数列{a}的各项均为正数矛盾，2n所以a－1＝a，即a－a＝1，nn－1nn－1因此数

15、列{a}为等差数列．n(2)由(1)知a＝3，数列{a}的公差d＝1，1n所以数列{a}的通项公式为a＝3＋(n－1)×1＝n＋2.nn10．已知等差数列{a}的公差d＞0.设{a}的前n项和为S，a＝1，S·S＝36.nnn123(1)求d及Sn;(2)求m，k(m，k∈N*)的值，使得a＋a＋a＋…＋a＝65.mm＋1m＋2m＋k解：(1)由题意知(2a＋d)(3a＋3d)＝36，11将a＝1代入上式，解得d＝2或d＝－5.1因为d＞0，所以d＝2.从而a＝2n－1，S＝n2(n∈N*)．nn(2)