2020年高三一轮总复习理科数学课时跟踪检测：5-2等差数列及其前n项和 Word版含解析.pdf

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1、[课时跟踪检测][基础达标]1．等差数列{a}的前n项和为S，若a＝2，S＝12，则a等于()nn136A．8B．10C．12D．143×2解析：由题知3a＋d＝12，因为a＝2，解得d＝2，又a＝a＋5d，所12161以a＝12，故选C.6答案：C2．等差数列{a}的前n项和为S，若a＝6，则S为()nn59A．45B．54C．63D．279a＋a解析：解法一：∵S＝19＝9a＝9×6＝54.故选B.925解法二：由a＝6，得a＋4d＝6，519×8∴S＝9a＋d＝9(a＋4d)＝9×6＝54，故选B.9121答案：B3．已知等差数列{a}，且3(a＋a)＋2(a＋

2、a＋a)＝48，则数列{a}的前n3571013n13项和为()A．24B．39C．104D．52解析：因为{a}是等差数列，所以3(a＋a)＋2(a＋a＋a)＝n357101313a＋a13a＋a6a＋6a＝48，所以a＋a＝8，其前13项和为S＝113＝410410410132213×8＝＝52，故选D.2答案：D14．在等差数列{a}中，a＝a＋6，则数列{a}的前11项和S＝()n9212n11A．24B．48C．66D．1321解析：解法一：由a＋8d＝(a＋11d)＋6，121得a＋5d＝12，111×10又S＝11a＋d＝11a＋55d＝11(a＋5

3、d)＝132.1112111解法二：由a＝a＋6，得2a－a＝12.921291211a＋a11×2a由等差数列的性质得，a＋a－a＝12，a＝12，S＝111＝66121261122＝132.答案：D5．(2018届沈阳教学质量监测)设等差数列{a}满足a＝7，a＝3，S是数n24n列{a}的前n项和，则使得S>0成立的最大的自然数n是()nnA．9B．10C．11D．123－7解析：由题可得{a}的公差d＝＝－2，a＝9，所以a＝－2n＋11，则n4－21n2aa＋a{a}是递减数列，且a>0>a，a＋a＝0，于是S＝5·9>0，S＝56·10＝0，n565692

4、1022aS＝6·11<0，故选A.112答案：A6．(2017届陕西省五校模拟)等差数列{a}中，如果a＋a＋a＝39，a＋an14736＋a＝27，则数列{a}的前9项和为()9nA．297B．144C．99D．66解析：由等差数列的性质可知，2(a＋a＋a)＝(a＋a＋a)＋(a＋a＋a)258147369＝39＋27＝66，所以a＋a＋a＝33，258所以数列{a}的前9项和为S＝66＋33＝99.n9答案：C7．在等差数列{a}中，a＝29，S＝S，则数列{a}的前n项和S的最大n11020nn值为()A．SB．S1516C．S或SD．S151617解析：设{a

5、}的公差为d，n因为a＝29，S＝S，1102010×920×19所以10a＋d＝20a＋d，解得d＝－2，1212nn－1所以S＝29n＋×(－2)＝－n2＋30n＝－(n－15)2＋225.n2所以当n＝15时，S取得最大值．n答案：A8．(2018届开封市高三定位考试)已知等差数列{a}的前n项和为S，且ann1＋a＝10，S＝16，则数列{a}的公差为()54nA．1B．2C．3D．4解析：设等差数列{a}的公差为d，n2a＋4d＝10，1则4×34a＋d＝16，12a＝1，1解得故选B.d＝2，答案：B9．已知S是数列{a}的前n项和，S＝S

6、＋a＋3，a＋a＝23，则S＝nnn＋1nn458________.解析：易得a－a＝3，∴{a}是公差为3的等差数列，由a＋a＝23得n＋1nn4512a＋7d＝23，∴a＝1，∴S＝8＋×8×7×3＝92.1182答案：9210．设等差数列{a}的前n项和为S，已知前6项和为36，S＝324，最后nnn6项和为180(n>6)，则数列的项数n＝________.解析：由题意可知a＋a＋…＋a＝36，①126a＋a＋a＋…＋a＝180.②nn－1n－2n－5①＋②得(a＋a)＋(a＋a)＋…＋(a＋a)＝1n2n－16n－56(a＋a)＝216，1n所以a＋a＝36.1

7、nna＋a又S＝1n＝324，所以18n＝324，n＝18.n2答案：1811．在等差数列{a}中，a＝7，公差为d，前n项和为S，当且仅当n＝8n1n时S取得最大值，则d的取值范围是为________．n解析：由题意，当且仅当n＝8时S取得最大值，可得nd<0，d<0，a>0，即7＋7d>0，解得－1