2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测：(三十四) 等比数列及其前n项和 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪检测(三十四)等比数列及其前n项和一、题点全面练1．(2019·武汉联考)已知{a}为等比数列，a＋a＝2，aa＝－8，则a＋a等于()n4756110A．7B．5C．－5D．－7解析：选D由a4＋a7＝2，aa＝aa＝－8，5647a＝－2，a＝4，44解得或a＝4a＝－2.77q3＝－2，q3＝－1，∴或2∴a＋a＝a(1＋q9)＝－7.＝11101a1a＝－8，12．设{a}是由正数组成的等比数列，S为其前n项和．已知aa＝1，S＝7，则S等于nn2435()1531A.B.243317C.D.42aq·aq3＝1，1

2、1解析：选B设数列{a}的公比为q，则显然q≠1，由题意得a1－q3解得n1＝7，1－qa＝4，a＝9，111或1(舍去)，q＝q＝－23141－a1－q52531∴S＝1＝＝.51－q141－2SS3．(2018·邵阳二模)设S是等比数列{a}的前n项和，若4＝3，则6＝()nnSS247A．2B.33C.D．1或210解析：选B设S＝k，S＝3k，∵数列{a}为等比数列，∴S，S－S，S－S也为等比24n24264S7k7数列，又S＝k，S－S＝2k，∴S－S＝4k，∴S＝7k，∴6＝＝，故选B.242646S3k344．(2018·安庆二

3、模)数列{a}满足：a＝λa－1(n∈N*，λ∈R且λ≠0)，若数列{a－1}nn＋1nn是等比数列，则λ的值等于()A．1B．－11C.D．222解析：选D由an＋1＝λan－1，得an＋1－1＝λan－2＝λan－λ.由于数列{an－1}是等比数2列，所以＝1，得λ＝2.λ5．一个等比数列的前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为729，则该数列的项数是()A．13B．12C．11D．10解析：选B设该等比数列为{a}，其前n项积为T，则由已知得a·a·a＝3，a·a·ann123n－2n－1n＝9，(a·a)3＝3×9＝33，∴a·a＝3，又T＝a·a·…·a·a

4、＝a·a·…·a·a，∴T2＝(a·a)n，1n1nn12n－1nnn－121n1n即7292＝3n，∴n＝12.6．(2019·重庆调研)在各项均为正数的等比数列{a}中，若a＝5，则loga＋loga＋…＋n55152loga＝________.59解析：因为数列{a}是各项均为正数的等比数列，所以由等比数列的性质可得a·a＝a·an1928＝a·a＝a·a＝a2＝52，则loga＋loga＋…＋loga＝log(a·a·…·a)＝374655152595129log[(a·a)·(a·a)·(a·a)·(a·a)·a]＝loga9＝log59＝9.5192837465555答案：

5、97．设各项都是正数的等比数列{a}的前n项和为S，且S＝10，S＝70，那么S＝nn103040________.解析：易知S，S－S，S－S，S－S成等比数列，因此有(S－S)2＝S(S－1020103020403020101030S)，即(S－10)2＝10(70－S)，故S＝－20或S＝30.又S＞0，所以S＝30，S－S202020202020202010＝20，S－S＝40，故S－S＝80，所以S＝150.3020403040答案：15015911118．在等比数列{a}中，若a＋a＋a＋a＝，aa＝－，则＋＋＋＝________.n12348238aaaa12341111

6、a＋aa＋a解析：＋＋＋＝14＋23.aaaaa·aa·a12341423∵在等比数列{a}中，a·a＝a·a，n1423a＋a＋a＋a1585∴原式＝1234＝×－＝－.a·a893235答案：－39．(2018·全国卷Ⅲ)等比数列{a}中，a＝1，a＝4a.n153(1)求{a}的通项公式；n(2)记S为{a}的前n项和．若S＝63，求m.nnm解：(1)设{a}的公比为q，由题设得a＝qn－1.nn由已知得q4＝4q2，解得q＝0(舍去)或q＝－2或q＝2.故a＝(－2)n－1或a＝2n－1.nn1－－2n(2)若a＝(－2)n－1，则S＝.nn3由S＝63，得(－2

7、)m＝－188，m此方程没有正整数解．1－2n若a＝2n－1，则S＝＝2n－1.nn1－2由S＝63，得2m＝64，解得m＝6.m综上，m＝6.3a210．已知数列{a}的首项a＞0，a＝n(n∈N*)，且a＝.n1n＋12a＋113n1(1)求证：－1是等比数列，并求出{a}的通项公式；ann1(2)求数列的前n项和T.ann12a＋1－1n－11ba3a2a＋1－3a1－a1解：(1)证明：记b＝－1，则n＋1＝n＋