【2020版高考】数学新设计一轮复习新课改省份专用课时跟踪检测（三十六） 等比数列及其前n项和 含解析

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1、课时跟踪检测(三十六)　等比数列及其前n项和一、题点全面练1．(2019·武汉联考)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10等于(　　)A．7　　　　　　　　　　B．5C．－5D．－7解析：选D　由解得或∴或∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7.2．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于(　　)A.B.C.D.解析：选B　设数列{an}的公比为q，则显然q≠1，由题意得解得或(舍去)，∴S5＝＝＝.3．(2018·邵阳二模

2、)设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝3，则＝(　　)A．2B.C.D．1或2解析：选B　设S2＝k，S4＝3k，∵数列{an}为等比数列，∴S2，S4－S2，S6－S4也为等比数列，又S2＝k，S4－S2＝2k，∴S6－S4＝4k，∴S6＝7k，∴＝＝，故选B.4．(2018·安庆二模)数列{an}满足：an＋1＝λan－1(n∈N*，λ∈R且λ≠0)，若数列{an－1}是等比数列，则λ的值等于(　　)A．1B．－1C.D．2解析：选D　由an＋1＝λan－1，得an＋1－1＝λan－2＝λ.由于数

3、列{an－1}是等比数列，所以＝1，得λ＝2.5．一个等比数列的前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为729，则该数列的项数是(　　)A．13B．12C．11D．10解析：选B　设该等比数列为{an}，其前n项积为Tn，则由已知得a1·a2·a3＝3，an－2·an－1·an＝9，(a1·an)3＝3×9＝33，∴a1·an＝3，又Tn＝a1·a2·…·an－1·an＝an·an－1·…·a2·a1，∴T＝(a1·an)n，即7292＝3n，∴n＝12.6．(2019·重庆调研)在各项均为正数的

4、等比数列{an}中，若a5＝5，则log5a1＋log5a2＋…＋log5a9＝________.解析：因为数列{an}是各项均为正数的等比数列，所以由等比数列的性质可得a1·a9＝a2·a8＝a3·a7＝a4·a6＝a＝52，则log5a1＋log5a2＋…＋log5a9＝log5(a1·a2·…·a9)＝log5[(a1·a9)·(a2·a8)·(a3·a7)·(a4·a6)·a5]＝log5a＝log559＝9.答案：97．设各项都是正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S30＝7

5、0，那么S40＝________.解析：易知S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比数列，因此有(S20－S10)2＝S10(S30－S20)，即(S20－10)2＝10(70－S20)，故S20＝－20或S20＝30.又S20＞0，所以S20＝30，S20－S10＝20，S30－S20＝40，故S40－S30＝80，所以S40＝150.答案：1508．在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝，a2a3＝－，则＋＋＋＝________.解析：＋＋＋＝＋.∵在等比数列{an}中，

6、a1·a4＝a2·a3，∴原式＝＝×＝－.答案：－9．(2018·全国卷Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.(1)求{an}的通项公式；(2)记Sn为{an}的前n项和．若Sm＝63，求m.解：(1)设{an}的公比为q，由题设得an＝qn－1.由已知得q4＝4q2，解得q＝0(舍去)或q＝－2或q＝2.故an＝(－2)n－1或an＝2n－1.(2)若an＝(－2)n－1，则Sn＝.由Sm＝63，得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解．若an＝2n－1，则Sn＝＝2n－1.由Sm＝63，得

7、2m＝64，解得m＝6.综上，m＝6.10．已知数列{an}的首项a1＞0，an＋1＝(n∈N*)，且a1＝.(1)求证：是等比数列，并求出{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn.解：(1)证明：记bn＝－1，则＝＝＝＝＝，又b1＝－1＝－1＝，所以是首项为，公比为的等比数列．所以－1＝·n－1，即an＝.所以数列{an}的通项公式为an＝.(2)由(1)知，－1＝·n－1，即＝·n－1＋1.所以数列的前n项和Tn＝＋n＝＋n.二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1．各项均为正数的等比数列{

8、an}中，若a1≥1，a2≤2，a3≥3，则a4的取值范围是________．解析：设{an}的公比为q，则根据题意得q＝＝，∴≤q≤2，a4＝a3q≥，a4＝a2q2≤8，∴a4∈.答案：2．已知四个数成等比数列，其积为1，第二项与第三项之和为－，求这四个数．解：设这四个数依次为a，aq，aq2，aq3，则由题意知，得把a2q2＝代入④，得q2－q＋1＝0，此方程无解；把a2q2＝－代入④，得q2＋q＋1＝0，解此方程得q＝