2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测（三十四）等差数列及其前n项和（含解析）

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1、课时跟踪检测（三十四）等差数列及其前n项和[A级　基础题——基稳才能楼高]1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，a5＝5，则S7的值是(　　)A．30　　　　　　　　　B．29C．28D．27解析：选C　由题意，设等差数列的公差为d，则d＝＝1，故a4＝a3＋d＝4，所以S7＝＝＝7×4＝28.故选C.2．(2019·北京丰台区模拟)数列{2n－1}的前10项的和是(　　)A．120B．110C．100D．10解析：选C　∵数列{2n－1}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴S10＝＝＝100.故选C.3．(2019·豫北重点中学联考)已知数列{an}中a

2、1＝1，an＋1＝an－1，则a4等于(　　)A．2B．0C．－1D．－2解析：选D　因为a1＝1，an＋1＝an－1，所以数列{an}为等差数列，公差d为－1，所以a4＝a1＋3d＝1－3＝－2，故选D.4．(2019·张掖质检)设等差数列{an}的公差为d，且a1a2＝35,2a4－a6＝7，则d＝(　　)A．4B．3C．2D．1解析：选C　∵{an}是等差数列，∴2a4－a6＝a4－2d＝a2＝7，∵a1a2＝35，∴a1＝5，∴d＝a2－a1＝2，故选C.5．(2019·南昌模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝50，S10＝200，则a10＋a1

3、1的值为(　　)A．20B．40C．60D．80解析：选D　设等差数列{an}的公差为d，由已知得即解得∴a10＋a11＝2a1＋19d＝80.故选D.[B级　保分题——准做快做达标]1．(2019·惠州调研)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a9＝a12＋6，a2＝4，则数列的前10项和为(　　)A.B．C.D．解析：选B　设等差数列{an}的公差为d，由a9＝a12＋6及等差数列的通项公式得a1＋5d＝12，又a2＝4，∴a1＝2，d＝2，∴Sn＝n2＋n，∴＝＝－，∴＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝.选B.2．(2019·昆明适应性检测)已知等差数列{an}各项均

4、为正数，其前n项和为Sn，若a1＝1，＝a2，则a8＝(　　)A．12B．13C．14D．15解析：选D　法一：设等差数列{an}的公差为d，由题意得＝1＋d，解得d＝2或d＝－1(舍去)，所以a8＝1＋7×2＝15，故选D.法二：S3＝a1＋a2＋a3＝3a2，由＝a2可得＝a2，解得a2＝3或a2＝0(舍去)，则d＝a2－a1＝2，所以a8＝1＋7×2＝15，故选D.3．(2019·南宁名校联考)等差数列{an}中，a3＋a7＝6，则{an}的前9项和等于(　　)A．－18B．27C．18D．－27解析：选B　法一：设等差数列的公差为d，则a3＋a7＝a1＋2d＋a

5、1＋6d＝2a1＋8d＝6，所以a1＋4d＝3.于是{an}的前9项和S9＝9a1＋d＝9(a1＋4d)＝9×3＝27，故选B.法二：由等差数列的性质，得a1＋a9＝a3＋a7＝6，所以数列{an}的前9项和S9＝＝＝27，故选B.4．(2019·中山一中统测)设数列{an}的前n项和为Sn，且an＝－2n＋1，则数列的前11项和为(　　)A．－45B．－50C．－55D．－66解析：选D　∵an＝－2n＋1，∴数列{an}是以－1为首项，－2为公差的等差数列，∴Sn＝＝－n2，∴＝＝－n，∴数列是以－1为首项，－1为公差的等差数列，∴数列的前11项和为11×(－1)＋

6、×(－1)＝－66，故选D.5．(2019·南昌模拟)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为(　　)A．1升B．升C.升D．升解析：选B　设该等差数列为{an}，公差为d，由题意得即解得∴a5＝＋4×＝.故选B.6．(2019·云南统一检测)已知等差数列{an}中，a1＝11，a5＝－1，则{an}的前n项和Sn的最大值是(　　)A．15B．20C．26D．30解析：选C　设数列{an}的公差为d，则d＝＝－3，所以an＝a1＋(n－1)d＝－3n＋14，由⇒解得≤n≤，

7、即n＝4，所以{an}的前4项和最大，且S4＝4×11＋×(－3)＝26，故选C.7．(2019·四川三地四校联考)在等差数列{an}中，a1＝－2015，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2018＝(　　)A．2018B．－2018C．4036D．－4036解析：选C　设等差数列{an}的前n项和为Sn＝An2＋Bn，则＝An＋B，∴是等差数列．∵－＝2，∴的公差为1，又＝＝－2015，∴是以－2015为首项，1为公差的等差数列，∴＝－2015＋2017×1＝2，∴S2018＝4036.故选C.8．(2019·太原模拟)已知数列{an}的