课时跟踪检测(三十)　等差数列及其前n项和

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1、课时跟踪检测(三十)　等差数列及其前n项和第Ⅰ组：全员必做题1．(2013·太原二模)设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1＝(　　)A．18　　　　　　　　　　B．20C．22D．242．(2013·石家庄质检)已知等差数列{an}满足a2＝3，Sn－Sn－3＝51(n>3)，Sn＝100，则n的值为(　　)A．8B．9C．10D．113．(2014·深圳调研)等差数列{an}中，已知a5>0，a4＋a7<0，则{an}的前n项和Sn的最大值为(　　)A．S7B．S6C．S5D．S44．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S10>0并且S

2、11＝0，若Sn≤Sk对n∈N+恒成立，则正整数k构成的集合为(　　)A．{5}B．{6}C．{5,6}D．{7}5．(2014·浙江省名校联考)已知每项均大于零的数列{an}中，首项a1＝1且前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝2(n∈N+且n≥2)，则a81＝(　　)A．638B．639C．640D．6416．已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝a－4，则an＝________.　7．已知等差数列{an}中，an≠0，若n≥2且an－1＋an＋1－a＝0，S2n－1＝38，则n等于________．8．(2013·河南三市调研)设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(

3、n∈N+)，则

4、a1

5、＋

6、a2

7、＋…＋

8、a15

9、＝________.9．已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn＝a＋n－4(n∈N+)．(1)求证：数列{an}为等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．10．(2013·济南模拟)设同时满足条件：①≤bn＋1(n∈N+)；②bn≤M(n∈N+，M是与n无关的常数)的无穷数列{bn}叫“特界”数列．(1)若数列{an}为等差数列，Sn是其前n项和：a3＝4，S3＝18，求Sn；(2)判断(1)中的数列{Sn}是否为“特界”数列，并说明理由．第Ⅱ组：重点选做题1．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝r·an＋r(

10、n∈N+，r∈R且r≠0)，则“r＝1”是“数列{an}为等差数列”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有＝，则＋的值为________．答案第Ⅰ组：全员必做题1．选B　由S10＝S11，得a1＋a2＋…＋a10＝a1＋a2＋…＋a10＋a11，即a11＝0，所以a1－2(11－1)＝0，解得a1＝20.2．选C　由Sn－Sn－3＝51得，an－2＋an－1＋an＝51，所以an－1＝17，又a2＝3，Sn＝＝100，解得n＝10.3．选C　∵∴∴Sn的最

11、大值为S5.4．选C　在等差数列{an}中，由S10>0，S11＝0得，S10＝>0⇒a1＋a10>0⇒a5＋a6>0，S11＝＝0⇒a1＋a11＝2a6＝0，故可知等差数列{an}是递减数列且a6＝0，所以S5＝S6≥Sn，其中n∈N+，所以k＝5或6.5．选C　由已知Sn－Sn－1＝2可得，－＝2，∴{}是以1为首项，2为公差的等差数列，故＝2n－1，Sn＝(2n－1)2，∴a81＝S81－S80＝1612－1592＝640.6．解析：设等差数列的公差为d，∵a3＝a－4，∴1＋2d＝(1＋d)2－4，解得d2＝4，即d＝±2.由于该数列为递增数列，故d＝2.∴an＝1＋(n－

12、1)×2＝2n－1.答案：2n－17．解析：∵2an＝an－1＋an＋1，又an－1＋an＋1－a＝0，∴2an－a＝0，即an(2－an)＝0.∵an≠0，∴an＝2.∴S2n－1＝2(2n－1)＝38，解得n＝10.答案：108．解析：由an＝2n－10(n∈N+)知{an}是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由an＝2n－10≥0得n≥5，∴当n≤5时，an≤0，当n>5时，an>0，∴

13、a1

14、＋

15、a2

16、＋…＋

17、a15

18、＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130.答案：1309．解：(1)证明：当n＝1时，有2a1＝a＋1－4，即a－2

19、a1－3＝0，解得a1＝3(a1＝－1舍去)．当n≥2时，有2Sn－1＝a＋n－5，又2Sn＝a＋n－4，两式相减得2an＝a－a＋1，即a－2an＋1＝a，也即(an－1)2＝a，因此an－1＝an－1或an－1＝－an－1.若an－1＝－an－1，则an＋an－1＝1.而a1＝3，所以a2＝－2，这与数列{an}的各项均为正数相矛盾，所以an－1＝an－1，即an－an－1＝1，因此数列{an}为首项为3，公差为1的等差数列．(2)由(1)知a1＝3，d＝1，所以