2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（三十）等差数列及其前n项和 理（重点高中）

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1、课时跟踪检测（三十）等差数列及其前n项和(二)重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1．(2018·兰州诊断考试)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，a8＋a10＝28，则S9＝(　　)A．36　　　　　　　　　　　　B．72C．144D．288解析：选B　法一：∵a8＋a10＝2a1＋16d＝28，a1＝2，∴d＝，∴S9＝9×2＋×＝72.法二：∵a8＋a10＝2a9＝28，∴a9＝14，∴S9＝＝72.2．(2018·湖南五市十校联考)已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＋1＝Sn

2、＋an＋3，a4＋a5＝23，则S8＝(　　)A．72B．88C．92D．98解析：选C　法一：由Sn＋1＝Sn＋an＋3，得an＋1－an＝3，故数列{an}是公差为3的等差数列，又a4＋a5＝23＝2a1＋7d＝2a1＋21，∴a1＝1，S8＝8a1＋d＝92.法二：由Sn＋1＝Sn＋an＋3，得an＋1－an＝3，故数列{an}是公差为3的等差数列，S8＝＝＝92.3．(2018·东北四市高考模拟)已知数列{an}满足an＋1－an＝2，a1＝－5，则

3、a1

4、＋

5、a2

6、＋…＋

7、a6

8、＝(　　)A．9B

9、．15C．18D．30解析：选C　由an＋1－an＝2可得数列{an}是等差数列，公差d＝2，又a1＝－5，所以an＝2n－7，所以

10、a1

11、＋

12、a2

13、＋

14、a3

15、＋

16、a4

17、＋

18、a5

19、＋

20、a6

21、＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18.4.(2018·安徽江南十校模拟)《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知A，B，C，D，E五人分5钱，A，B两人所得与C，D，E三人所得相同，且A，B，C，D，E每人所得依次成等差数列．问五人各得多

22、少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)．在这个问题中，E所得为(　　)A.钱B.钱C.钱D.钱解析：选A　由题意，设A所得为a－4d，B所得为a－3d，C所得为a－2d，D所得为a－d，E所得为a，则解得a＝，故E所得为钱．5．(2018·云南11校跨区调研)在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝，则a4＝(　　)A.B．1C.D.解析：选A　依题意得＝＝＋，－＝，故数列是以＝为首项、为公差的等差数列，则＝＋＝，an＝，a4＝.6．(2016·北京高考)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，

23、a3＋a5＝0，则S6＝________.解析：∵a3＋a5＝2a4，∴a4＝0.∵a1＝6，a4＝a1＋3d，∴d＝－2.∴S6＝6a1＋d＝6×6－30＝6.答案：67．在等差数列{an}中，公差d＝，前100项的和S100＝45，则a1＋a3＋a5＋…＋a99＝________.解析：因为S100＝(a1＋a100)＝45，所以a1＋a100＝，a1＋a99＝a1＋a100－d＝，则a1＋a3＋a5＋…＋a99＝(a1＋a99)＝×＝10.答案：108.(2018·广东深圳中学月考)已知数列{an}为

24、等差数列，a3＝7，a1＋a7＝10，Sn为其前n项和，则使Sn取到最大值的n＝________.解析：设等差数列{an}的公差为d，由题意得故d＝a4－a3＝－2，an＝a3＋(n－3)d＝7－2(n－3)＝13－2n.令an>0，得n<6.5.所以在等差数列{an}中，其前6项均为正，其他各项均为负，于是使Sn取到最大值的n的值为6.答案：69．(2018·广西三市第一次联考)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n－1(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log4an＋1，

25、求{bn}的前n项和Tn.解：(1)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1，当n＝1时，a1＝2－1＝1，满足an＝2n－1，∴数列{an}的通项公式为an＝2n－1(n∈N*)．(2)由(1)得，bn＝log4an＋1＝，则bn＋1－bn＝－＝，∴数列{bn}是首项为1，公差d＝的等差数列，∴Tn＝nb1＋d＝.10.设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，Sn是a和an的等差中项．(1)证明：数列{an}为等差数列；(2)若bn＝－n＋5，求{an·bn}的最大项的值并求

26、出取最大值时n的值．解：(1)证明：由已知可得2Sn＝a＋an，且an>0，当n＝1时，2a1＝a＋a1，解得a1＝1.当n≥2时，有2Sn－1＝a＋an－1，所以2an＝2Sn－2Sn－1＝a－a＋an－an－1，所以a－a＝an＋an－1，即(an＋an－1)(an－an－1)＝an＋an－1，因为an＋an－1>0，所以an－an－1＝1(n≥2)．故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列．(2)由(1