2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（三十）等差数列及其前n项和 理（普通高中）

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1、课时跟踪检测（三十）等差数列及其前n项和(一)普通高中适用作业A级——基础小题练熟练快1．(2018·兰州诊断考试)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，a8＋a10＝28，则S9＝(　　)A．36　　　　　　　　　　B．72C．144D．288解析：选B　法一：∵a8＋a10＝2a1＋16d＝28，a1＝2，∴d＝，∴S9＝9×2＋×＝72.法二：∵a8＋a10＝2a9＝28，∴a9＝14，∴S9＝＝72.2．(2018·安徽两校阶段性测试)若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2＋

2、S3＝4，a3＋S5＝12，则a4＋S7的值是(　　)A．20B．36C．24D．72解析：选C　由a2＋S3＝4及a3＋S5＝12，得解得∴a4＋S7＝8a1＋24d＝24.3．(2018·西安质检)已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若ak·ak＋1<0，则正整数k＝(　　)A．21B．22C．23D．24解析：选C　由3an＋1＝3an－2⇒an＋1－an＝－⇒{an}是等差数列，则an＝－n.∵ak·ak＋1<0，∴<0，∴

3、东北三校联考)已知数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn＝an＋1－an(n∈N*)，若b3＝－2，b2＝12，则a8＝(　　)A．0B．－109C．－181D．121解析：选B　设等差数列{bn}的公差为d，则d＝b3－b2＝－14，因为an＋1－an＝bn，所以a8－a1＝b1＋b2＋…＋b7＝＝7b4＝7×(－2－14)＝－112，又a1＝3，所以a8＝－109.5．(2018·云南11校跨区调研)在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝，则a4＝(　　)A.B．1C.D.解析：选A　依

4、题意得＝＝＋，－＝，故数列是以＝为首项、为公差的等差数列，则＝＋＝，an＝，a4＝.6．(2018·东北四市高考模拟)已知数列{an}满足an＋1－an＝2，a1＝－5，则

5、a1

6、＋

7、a2

8、＋…＋

9、a6

10、＝(　　)A．9B．15C．18D．30解析：选C　由an＋1－an＝2可得数列{an}是等差数列，公差d＝2，又a1＝－5，所以an＝2n－7，所以

11、a1

12、＋

13、a2

14、＋

15、a3

16、＋

17、a4

18、＋

19、a5

20、＋

21、a6

22、＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18.7．(2016·北京高考)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项

23、和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________.解析：∵a3＋a5＝2a4，∴a4＝0.∵a1＝6，a4＝a1＋3d，∴d＝－2.∴S6＝6a1＋d＝6×6－30＝6.答案：68．等差数列{an}中，已知a5>0，a4＋a7<0，则{an}的前n项和Sn的最大值为________．解析：∵∴∴Sn的最大值为S5.答案：S59．若等差数列{an}的前17项和S17＝51，则a5－a7＋a9－a11＋a13＝________.解析：因为S17＝×17＝17a9＝51，所以a9＝3.根据等差数列的性

24、质知a5＋a13＝a7＋a11，所以a5－a7＋a9－a11＋a13＝a9＝3.答案：310．在等差数列{an}中，公差d＝，前100项的和S100＝45，则a1＋a3＋a5＋…＋a99＝________.解析：因为S100＝(a1＋a100)＝45，所以a1＋a100＝，a1＋a99＝a1＋a100－d＝，则a1＋a3＋a5＋…＋a99＝(a1＋a99)＝×＝10.答案：10B级——中档题目练通抓牢1．(2018·湖南五市十校联考)已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＋1＝Sn＋an＋3，a4＋a

25、5＝23，则S8＝(　　)A．72B．88C．92D．98解析：选C　法一：由Sn＋1＝Sn＋an＋3，得an＋1－an＝3，故数列{an}是公差为3的等差数列，又a4＋a5＝23＝2a1＋7d＝2a1＋21，∴a1＝1，S8＝8a1＋d＝92.法二：由Sn＋1＝Sn＋an＋3，得an＋1－an＝3，故数列{an}是公差为3的等差数列，S8＝＝＝92.2．(2018·广东潮州二模)在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，

26、日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢(　　)A．8日B．9日C．12日D．16日解析：选B　设n日相逢，则依题意得103n＋×13＋97n＋×＝1125×2，整理得n2＋31n－360＝0，解得n＝9(负值舍去)，故选B.3．等差数列{an}的前n项和为Sn，其中n∈N*，则下列命题错误的是(　　)A．若an>0，则Sn>0B．若Sn>0，则an>0C．若an>0，则{Sn}是单调递增数