课时跟踪检测(三十一)　等差数列及其前n项和

《课时跟踪检测(三十一)　等差数列及其前n项和》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、课时跟踪检测(三十一)　等差数列及其前n项和(分A、B卷，共2页)A卷：夯基保分一、选择题1．设Sn为等差数列的前n项和，公差d＝－2，若S10＝S11，则a1＝(　　)A．18　　　　　　　　　　B．20C．22D．242．(2015·兰州、张掖联考)等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列前13项的和是(　　)A．13B．26C．52D．1563．已知等差数列{an}满足a2＝3，Sn－Sn－3＝51(n＞3)，Sn＝100，则n的值为(　　)A．8B．9C．10D．114．(2015·辽宁鞍山检测)已

2、知Sn表示数列{an}的前n项和，若对任意的n∈N*满足an＋1＝an＋a2，且a3＝2，则S2014＝(　　)A．1006×2013B．1006×2014C．1007×2013D．1007×20145．(2015·洛阳统考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＞0，a3＋a10＞0，a6a7＜0，则满足Sn＞0的最大自然数n的值为(　　)A．6B．7C．12D．136．(2015·河北唐山一模)各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn＝anan＋1，则a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝(　　)A.B.C.D.二、填空题7．(201

3、4·江西高考)在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________．8．已知等差数列{an}中，an≠0，若n≥2且an－1＋an＋1－a＝0，S2n－1＝38，则n等于________．9．(2015·无锡一模)已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，当整数n≥2时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，则S15＝________.10．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是________．三、解答题11．(

4、2015·长春调研)设等差数列{an}的前n项和为Sn，其中a1＝3，S5－S2＝27.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若Sn,2(an＋1＋1)，Sn＋2成等比数列，求正整数n的值．12．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求an和Sn；(2)若数列{bn}是等差数列，且bn＝，求非零常数c.B卷：增分提能1．已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，它的前n项和为Sn，且a3＝10，S6＝72，若bn＝an－30，设数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的最

5、小值．2．(2015·安徽宿州调研)已知函数f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7.(1)设函数y＝f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列；(2)设函数y＝f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{bn}，求{bn}的前n项和Sn.3．设同时满足条件：①≤bn＋1(n∈N*)；②bn≤M(n∈N*，M是与n无关的常数)的无穷数列{bn}叫“特界”数列．(1)若数列{an}为等差数列，Sn是其前n项和，a3＝4，S3＝18，求Sn；(2)判断(1)中的数列{Sn}是否为“特界”数列，并说明理由．答案A卷：夯基

6、保分1．选B　由S10＝S11，得a11＝0.又已知d＝－2，则a11＝a1＋10d＝a1＋10×(－2)＝0，解得a1＝20.2．选B　∵3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，∴6a4＋6a10＝24，∴a4＋a10＝4，∴S13＝＝＝＝26，故选B.3．选C　由Sn－Sn－3＝51得，an－2＋an－1＋an＝51，所以an－1＝17，又a2＝3，Sn＝＝100，解得n＝10.4．选C　在an＋1＝an＋a2中，令n＝1，则a2＝a1＋a2，a1＝0，令n＝2，则a3＝2＝2a2，a2＝1，于是an＋1－an＝1，故数列{an}

7、是首项为0，公差为1的等差数列，S2014＝＝1007×2013.故选C.5．选C　∵a1＞0，a6a7＜0，∴a6＞0，a7＜0，等差数列的公差小于零，又a3＋a10＝a1＋a12＞0，a1＋a13＝2a7＜0，∴S12＞0，S13＜0，∴满足Sn＞0的最大自然数n的值为12.6．选C　当n＝1时，3S1＝a1a2,3a1＝a1a2，∴a2＝3.当n≥2时，由3Sn＝anan＋1，可得3Sn－1＝an－1an，两式相减得3an＝an(an＋1－an－1)，又∵an≠0，∴an＋1－an－1＝3，∴{a2n}为一个以3为首项，3为公差的等差数列，

8、∴a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝3n＋×3＝，选C.7．解析：由题意，当且仅当n＝8时Sn有最大值，可得即解得－1