2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：5-2等差数列及其前n项和.doc

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1、[课时跟踪检测]　[基础达标]1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于(　　)A．8　　　　B．10　　　　C．12　　　　D．14解析：由题知3a1＋d＝12，因为a1＝2，解得d＝2，又a6＝a1＋5d，所以a6＝12.故选C.答案：C2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5＝6，则S9为(　　)A．45B．54C．63D．27解析：解法一：∵S9＝＝9a5＝9×6＝54.故选B.解法二：由a5＝6，得a1＋4d＝6，∴S9＝9a1＋d＝9(a1＋4d)＝9×6＝54.故选B.答案：B3．已知等差数列{an}，且3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a

2、13)＝48，则数列{an}的前13项和为(　　)A．24B．39C．104D．52解析：因为{an}是等差数列，所以3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝6a4＋6a10＝48，所以a4＋a10＝8，其前13项的和S13＝＝＝＝52.故选D.答案：D4．在等差数列{an}中，a9＝a12＋6，则数列{an}的前11项和S11＝(　　)A．24B．48C．66D．132解析：解法一：由a1＋8d＝(a1＋11d)＋6，得a1＋5d＝12，所以a1＝12－5d.又S11＝11a1＋d＝11a1＋55d＝11(12－5d)＋55d＝132.解法二：由a9＝a12＋6，得2a9－a12＝

3、12.由等差数列的性质得a6＋a12－a12＝12，a6＝12，S11＝＝＝132.答案：D5．(2018届沈阳教学质量监测)设等差数列{an}满足a2＝7，a4＝3，Sn是数列{an}的前n项和，则使得Sn>0成立的最大的自然数n是(　　)A．9B．10C．11D．12解析：由题可得数列{an}的公差d＝＝－2，a1＝9，所以an＝－2n＋11，则{an}是递减数列，且a5>0>a6，a5＋a6＝0，于是S9＝×9>0，S10＝×10＝0，S11＝×11<0，故选A.答案：A6．(2017届陕西省五校模拟)等差数列{an}中，如果a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{a

4、n}前9项的和为(　　)A．297B．144C．99D．66解析：由等差数列的性质可知，2(a2＋a5＋a8)＝(a1＋a4＋a7)＋(a3＋a6＋a9)＝39＋27＝66，所以a2＋a5＋a3＝33，所以数列{an}前9项的和为66＋33＝99.答案：C7．在等差数列{an}中，a1＝29，S10＝S20，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为(　　)A．S15B．S16C．S15或S16D．S17解析：解法一：设等差数列{an}的公差为d，因为a1＝29，S10＝S20，所以10a1＋d＝20a1＋d，解得d＝－2，所以Sn＝29n＋×(－2)＝－n2＋30n＝－(n－15)2＋225

5、.所以当n＝15时，Sn取得最大值．解法二：∵S10＝S20，∴在对称轴n＝＝15处取最大值．答案：A8．(2018届江西质检)在等差数列{an}中，已知a3＋a8＞0，且S9＜0，则S1、S2、…、S9中最小的是(　　)A．S5B．S6C．S7D．S8解析：设等差数列{an}的公差为d，∵a3＋a8＞0，且S9＜0，a5＋a6＞0,9a1＋d＜0，即a5＜0，∴a6＞0，∴d＞0，则S1、S2、…、S9中最小的是S5.故选A.答案：A9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知前6项和为36，Sn＝324，最后6项和为180(n>6)，则数列的项数n＝________.解析：由题意可知a

6、1＋a2＋…＋a6＝36，①an＋an－1＋an－2＋…＋an－5＝180.②①＋②得(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(a6＋an－5)＝6(a1＋an)＝216，所以a1＋an＝36.又Sn＝＝324，所以18n＝324，n＝18.答案：1810．已知等差数列{an}中，Sn是前n项的和，a1＝－2017，－＝2，则S2019的值为________．解析：－＝a1009－a1008＝2.即{an}的公差d＝2，又a1＝－2017，所以S2019＝2019×(－2017)＋×2＝2019.答案：201911．设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3

7、，则正整数m的值为________．解析：因为等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，所以am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，数列的公差d＝1，am＋am＋1＝Sm＋1－Sm－1＝5，即2a1＋2m－1＝5，所以a1＝3－m.由Sm＝(3－m)m＋×1＝0，解得正整数m的值为5.答案：512．(2018届湖北省襄阳市四校联考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，其中