2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测:5-2等差数列及其前n项和.doc

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1、[课时跟踪检测] [基础达标]1.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于(  )A.8    B.10    C.12    D.14解析:由题知3a1+d=12,因为a1=2,解得d=2,又a6=a1+5d,所以a6=12.故选C.答案:C2.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a5=6,则S9为(  )A.45B.54C.63D.27解析:解法一:∵S9==9a5=9×6=54.故选B.解法二:由a5=6,得a1+4d=6,∴S9=9a1+d=9(a1+4d)=9×6=54.故选B.答案:B3.已知等差数列{an},且3(a3+a5)+2(a7+a10+a

2、13)=48,则数列{an}的前13项和为(  )A.24B.39C.104D.52解析:因为{an}是等差数列,所以3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=6a4+6a10=48,所以a4+a10=8,其前13项的和S13====52.故选D.答案:D4.在等差数列{an}中,a9=a12+6,则数列{an}的前11项和S11=(  )A.24B.48C.66D.132解析:解法一:由a1+8d=(a1+11d)+6,得a1+5d=12,所以a1=12-5d.又S11=11a1+d=11a1+55d=11(12-5d)+55d=132.解法二:由a9=a12+6,得2a9-a12=

3、12.由等差数列的性质得a6+a12-a12=12,a6=12,S11===132.答案:D5.(2018届沈阳教学质量监测)设等差数列{an}满足a2=7,a4=3,Sn是数列{an}的前n项和,则使得Sn>0成立的最大的自然数n是(  )A.9B.10C.11D.12解析:由题可得数列{an}的公差d==-2,a1=9,所以an=-2n+11,则{an}是递减数列,且a5>0>a6,a5+a6=0,于是S9=×9>0,S10=×10=0,S11=×11<0,故选A.答案:A6.(2017届陕西省五校模拟)等差数列{an}中,如果a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则数列{a

4、n}前9项的和为(  )A.297B.144C.99D.66解析:由等差数列的性质可知,2(a2+a5+a8)=(a1+a4+a7)+(a3+a6+a9)=39+27=66,所以a2+a5+a3=33,所以数列{an}前9项的和为66+33=99.答案:C7.在等差数列{an}中,a1=29,S10=S20,则数列{an}的前n项和Sn的最大值为(  )A.S15B.S16C.S15或S16D.S17解析:解法一:设等差数列{an}的公差为d,因为a1=29,S10=S20,所以10a1+d=20a1+d,解得d=-2,所以Sn=29n+×(-2)=-n2+30n=-(n-15)2+225

5、.所以当n=15时,Sn取得最大值.解法二:∵S10=S20,∴在对称轴n==15处取最大值.答案:A8.(2018届江西质检)在等差数列{an}中,已知a3+a8>0,且S9<0,则S1、S2、…、S9中最小的是(  )A.S5B.S6C.S7D.S8解析:设等差数列{an}的公差为d,∵a3+a8>0,且S9<0,a5+a6>0,9a1+d<0,即a5<0,∴a6>0,∴d>0,则S1、S2、…、S9中最小的是S5.故选A.答案:A9.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知前6项和为36,Sn=324,最后6项和为180(n>6),则数列的项数n=________.解析:由题意可知a

6、1+a2+…+a6=36,①an+an-1+an-2+…+an-5=180.②①+②得(a1+an)+(a2+an-1)+…+(a6+an-5)=6(a1+an)=216,所以a1+an=36.又Sn==324,所以18n=324,n=18.答案:1810.已知等差数列{an}中,Sn是前n项的和,a1=-2017,-=2,则S2019的值为________.解析:-=a1009-a1008=2.即{an}的公差d=2,又a1=-2017,所以S2019=2019×(-2017)+×2=2019.答案:201911.设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3

7、,则正整数m的值为________.解析:因为等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,所以am=Sm-Sm-1=2,am+1=Sm+1-Sm=3,数列的公差d=1,am+am+1=Sm+1-Sm-1=5,即2a1+2m-1=5,所以a1=3-m.由Sm=(3-m)m+×1=0,解得正整数m的值为5.答案:512.(2018届湖北省襄阳市四校联考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,其中

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