2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：5-3等比数列及其前n项和

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1、[课时跟踪检测]　[基础达标]1．已知数列{an}为等比数列，若a4＋a6＝10，则a7(a1＋2a3)＋a3a9的值为(　　)A．10　　　B．20　　　C．100　　　D．200解析：a7(a1＋2a3)＋a3a9＝a7a1＋2a7a3＋a3a9＝a＋2a4a6＋a＝(a4＋a6)2＝102＝100.答案：C2．设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于(　　)A.B．－C.D.解析：因为a7＋a8＋a9＝S9－S6，且S3，S6－S3，S9－S6也成等比数列，即8，－1，S9－S6成等

2、比数列，所以8(S9－S6)＝1，即S9－S6＝，所以a7＋a8＋a9＝.答案：A3．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是(　　)A．－5B．－C．5D.解析：∵log3an＋1＝log3an＋1，∴an＋1＝3an，∴数列{an}是公比q＝3的等比数列．∵a5＋a7＋a9＝q3(a2＋a4＋a6)，∴log(a5＋a7＋a9)＝log(9×33)＝log35＝－5.答案：A4．(2017届太原一模)在单调递减的等比数列{an}中，若a3＝1，

3、a2＋a4＝，则a1＝(　　)A．2B．4C.D．2解析：在等比数列{an}中，a2a4＝a＝1，又a2＋a4＝，数列{an}为递减数列，所以a2＝2，a4＝，所以q2＝＝，所以q＝，a1＝＝4.答案：B5．(2017届莱芜模拟)已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝3，n∈N*，若数列{cn}满足cn＝b，则c2017＝(　　)A．92016B．272016C．92017D．272017解析：由已知条件知{an}是首项为3，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为3，公比为3的等比数列，所以an＝3n，b

4、n＝3n.又cn＝ban＝33n，所以c2017＝33×2017＝272017.答案：D6．(2017届海口市调研测试)设Sn为等比数列{an}的前n项和，a2－8a5＝0，则的值为(　　)A.B.C．2D．17解析：设{an}的公比为q，依题意得＝＝q3，因此q＝.注意到a5＋a6＋a7＋a8＝q4(a1＋a2＋a3＋a4)，即有S8－S4＝q4S4，因此S8＝(q4＋1)S4，＝q4＋1＝，选B.答案：B7．(2017届衡阳模拟)在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn＝(　　)A．

5、2n＋1－2B．3nC．2nD．3n－1解析：因为等比数列{an}为等比数列，a1＝2，设其公比为q，则an＝2qn－1，因为数列{an＋1}也是等比数列，所以(an＋1＋1)2＝(an＋1)(an＋2＋1)⇒a＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2⇒an＋an＋2＝2an＋1⇒an(1＋q2－2q)＝0⇒q＝1，即an＝2，所以Sn＝2n.故选C.答案：C8．(2018届广州市五校联考)已知数列{an}的首项a1＝2，数列{bn}为等比数列，且bn＝，若b10b11＝2，则a21＝(　　)A．29B．210C．211D．212

6、解析：由bn＝，且a1＝2，得b1＝＝，a2＝2b1；b2＝，a3＝a2b2＝2b1b2；b3＝，a4＝a3b3＝2b1b2b3；…，an＝2b1b2b3…bn－1，所以a21＝2b1b2b3…b20.又{bn}为等比数列，所以a21＝2(b1b20)(b2b19)…(b10b11)＝2(b10b11)10＝211.答案：C9．由正数组成的等比数列{an}满足a3a8＝32，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a10＝________.解析：log2a1＋log2a2＋…＋log2a10＝log2(a1a10)·(a2a9)·

7、…·(a5a6)＝log2(a3a8)5＝log2225＝25.答案：2510．设Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an＝________.解析：因为3S1,2S2，S3成等差数列，所以4S2＝3S1＋S3，即4(a1＋a2)＝3a1＋a1＋a2＋a3，化简得＝3，即等比数列{an}的公比q＝3，故an＝1×3n－1＝3n－1.答案：3n－111．(2017届南昌模拟)已知公比不为1的等比数列{an}的首项a1＝，前n项和为Sn，且a4＋S4，a5＋S5，a6＋S6成等差数列．(1)求

8、等比数列{an}的通项公式；(2)对n∈N*，在an与an＋1之间插入3n个数，使这3n＋2个数成等差数列，记插入的这3n个数的和为bn，求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)因为a4＋S4，a5＋S5，a6＋S6成等差数列，所以a