2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测5-3等比数列及其前n项和

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1、2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测[课时跟踪检测] [基础达标]1.已知数列{an}为等比数列,若a4+a6=10,则a7(a1+2a3)+a3a9的值为(  )A.10   B.20   C.100   D.200解析:a7(a1+2a3)+a3a9=a7a1+2a7a3+a3a9=a+2a4a6+a=(a4+a6)2=102=100.答案:C2.设等比数列{an}中,前n项和为Sn,已知S3=8,S6=7,则a7+a8+a9等于(  )A.B.-C.D.解析:因为a7+a8+a9=S9-S6,且S3,S6-S3,S9-S6

2、也成等比数列,即8,-1,S9-S6成等比数列,所以8(S9-S6)=1,即S9-S6=,所以a7+a8+a9=.答案:A3.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,则log(a5+a7+a9)的值是(  )A.-5B.-C.5D.解析:∵log3an+1=log3an+1,∴an+1=3an,∴数列{an}是公比q=3的等比数列.∵a5+a7+a9=q3(a2+a4+a6),62019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测∴log(a5+a7+a9)=log(9×33)=log35=-

3、5.答案:A4.(2017届太原一模)在单调递减的等比数列{an}中,若a3=1,a2+a4=,则a1=(  )A.2B.4C.D.2解析:在等比数列{an}中,a2a4=a=1,又a2+a4=,数列{an}为递减数列,所以a2=2,a4=,所以q2==,所以q=,a1==4.答案:B5.(2017届莱芜模拟)已知数列{an},{bn}满足a1=b1=3,an+1-an==3,n∈N*,若数列{cn}满足cn=b,则c2017=(  )A.92016B.272016C.92017D.272017解析:由已知条件知{an}是首项为3,公

4、差为3的等差数列,数列{bn}是首项为3,公比为3的等比数列,所以an=3n,bn=3n.又cn=ban=33n,所以c2017=33×2017=272017.答案:D6.(2017届海口市调研测试)设Sn为等比数列{an}的前n项和,a2-8a5=0,则的值为(  )A.B.C.2D.17解析:设{an}的公比为q,依题意得==q3,因此q=.注意到a5+a6+a7+a8=q4(a1+a2+a3+a4),即有S8-S4=q4S4,因此S8=(q4+1)S4,=q4+1=62019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测,选B.答案:B7.

5、(2017届衡阳模拟)在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn=(  )A.2n+1-2B.3nC.2nD.3n-1解析:因为等比数列{an}为等比数列,a1=2,设其公比为q,则an=2qn-1,因为数列{an+1}也是等比数列,所以(an+1+1)2=(an+1)(an+2+1)⇒a+2an+1=anan+2+an+an+2⇒an+an+2=2an+1⇒an(1+q2-2q)=0⇒q=1,即an=2,所以Sn=2n.故选C.答案:C8.(2018届广州市五校联考)已知数列{an}的首项

6、a1=2,数列{bn}为等比数列,且bn=,若b10b11=2,则a21=(  )A.29B.210C.211D.212解析:由bn=,且a1=2,得b1==,a2=2b1;b2=,a3=a2b2=2b1b2;b3=,a4=a3b3=2b1b2b3;…,an=2b1b2b3…bn-1,所以a21=2b1b2b3…b20.又{bn}为等比数列,所以a21=2(b1b20)(b2b19)…(b10b11)=2(b10b11)10=211.答案:C9.由正数组成的等比数列{an}满足a3a8=32,则log2a1+log2a2+…+log2

7、a10=________.解析:log2a1+log2a2+…+log2a10=log2(a1a10)·(a2a9)·…·(a5a6)=log2(a3a8)5=log2225=25.答案:2510.设Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列,则an=________.62019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测解析:因为3S1,2S2,S3成等差数列,所以4S2=3S1+S3,即4(a1+a2)=3a1+a1+a2+a3,化简得=3,即等比数列{an}的公比q=3,故an=1×3n-1=3n-1.

8、答案:3n-111.(2017届南昌模拟)已知公比不为1的等比数列{an}的首项a1=,前n项和为Sn,且a4+S4,a5+S5,a6+S6成等差数列.(1)求等比数列{an}的通项公式;(2)对n∈N*,在an与an+

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