2020版高考理科数学(人教版)一轮复习讲义：第二章 第九节 函数模型及其应用 Word版含答案.pdf

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1、第九节函数模型及其应用1．几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)k反比例函数模型f(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0)x二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a＞0且a≠1)对数函数模型f(x)＝blogx＋c(a，b，c为常数，b≠0，a＞0且a≠1)a幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)a“对勾”函数模型f(x)＝x＋(a＞0)❶x2．三种函数模型的性质函数性质y＝ax(a＞1)y＝logx(a＞1)y＝xn(

2、n＞0)a在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度❷越来越快越来越慢相对平稳随x的增大，逐渐表随x的增大，逐渐表随n值变化而各有不图象的变化现为与y轴平行现为与x轴平行同值的比较存在一个x，当x＞x时，有logx＜xn＜ax00aa❶对勾函数y＝x＋a＞0在－∞，－a]和[a，＋∞上单调递增，在[－a，0和0，xa]上单调递减.当x＞0时，x＝a时取最小值2a；当x＜0时，x＝－a时取最大值－2a.(1)当描述增长速度变化很快时，选用指数函数模型．(2)当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长到很大时，选用对数函数模型．(3)幂函数

3、模型y＝xn(n＞0)可以描述增长幅度不同的变化，当n值较小(n≤1)时，增长较慢；当n值较大(n＞1)时，增长较快.[小题查验基础]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)某种商品进价为每件100元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利．()(2)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．()(3)不存在x，使ax＜xn＜logx.()000a0(4)在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝ax(a＞1)的增长速度会超过并远远大于y＝xa(a＞0)的增长速度．()(5)“指数爆炸”是指数型函数y＝a·bx＋c(a≠0，b＞0，b

4、≠1)增长速度越来越快的形象比喻．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×二、选填题1．下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是()x45678910y15171921232527A．一次函数模型B．幂函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型解析：选A根据已知数据可知，自变量每增加1，函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型．2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是()解析：选C小明匀速行驶时，图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除A.因

5、交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.故选C.3．某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个繁殖成4096个需经过________小时．解析：设需经过t小时，由题意知24t＝4096，即16t＝4096，解得t＝3.答案：34．某城市客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100km，票价是0.5元/km；如果超过100km，超过100km的部分按0.4元/km定价，则客运票价y(元)与行程千米数x(km)之间的函数关系式是____________．0.5x，0＜x≤10

6、0，解析：由题意可得y＝0.4x＋10，x＞100.0.5x，0＜x≤100，答案：y＝0.4x＋10，x＞1005．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的1生产成本为C(x)＝x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取最大利润，该企业一个2月应生产该商品数量为________万件．1解析：设利润为L(x)，则利润L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142，当x＝18时，L(x)2有最大值．答案：18考点一应用所给函数模型解决实际问题[师生共研过关][典例精析]加工爆米花时，爆开且不糊的粒数

7、占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为________分钟．[解析]根据图表，把(t，p)的三组数据(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)分别代入函数关系式，0.7＝9a＋3b＋c，联立方程组得0.8＝16a＋4b＋c，0.5＝25a＋5b＋c，a＝－0.2，7a＋b＝0.1，消去c化简得解得b＝1.5，9a＋b＝－0.3，c＝－2.所以p＝－0.2

8、t2＋1.