2020版高考理科数学(人教版)一轮复习讲义：第二章 第一节 函数及其表示 Word版含答案.pdf

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1、第二章函数的概念及基本初等函数(Ⅰ)全国卷5年考情图解高考命题规律把握1.高考对本章的考查一般为1～3道小题．2.从考查内容上看主要涉及函数的图象，多为给出具体函数解析式判断函数的图象；函数的性质及函数性质的综合问题；指数、对数、幂函数的图象与性质；分段函数，既有求函数值，也有解不等式，常与指数、对数函数，零点相结合．3.本章一般不单独涉及解答题，在解答题中多与导数、不等式结合命题，试题难度较大.第一节函数及其表示1．函数与映射函数映射两集合A，B设A，B是非空的数集设A，B是非空的集合如果按某一个确定的对应关系f，使如果按照某种确定的对应关系f，使

2、对对应关系f：对于集合A中的任意一个元素x，在于集合A中的任意一个数x，在集合BA→B集合B中都有唯一确定的元素y与之中都有唯一确定的数f(x)和它对应对应称f：A→B为从集合A到集合B的一称对应f：A→B为从集合A到集合B名称个函数的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射2．函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域❶；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的值域❷.显然，值域是集合B的子集．(2)函数的三要素：定义域、值域和

4、对应关系．(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．(4)函数的表示法：解析法、图象法、列表法．3．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．,(1)确定函数的定义域常从解析式本身有意义，或从实际出发．(2)如果函数y＝f(x)用表格给出，则表格中x的集合即为定义域．(3)如果函数y＝f(x)用图象给出，则图象在x轴上的投影所覆盖的x的集合即为定义域.值域是一个数集，由函数的定义域和对应关系共同确定．(1)分段函数虽由几个部分构成，

5、但它表示同一个函数．(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．(3)各段函数的定义域不可以相交.[熟记常用结论](1)若f(x)为整式，则函数的定义域为R；(2)若f(x)为分式，则要求分母不为0；(3)若f(x)为对数式，则要求真数大于0；(4)若f(x)为根指数是偶数的根式，则要求被开方式非负；(5)若f(x)描述实际问题，则要求使实际问题有意义．如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，求定义域常常等价于解不等式(组)．[小题查验基础]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.()(

6、2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．()(3)函数是一种特殊的映射．()(4)若A＝R，B＝(0，＋∞)，f：x→y＝

7、x

8、，则对应f可看作从A到B的映射．()(5)分段函数是由两个或几个函数组成的．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×二、选填题1．下列图形中可以表示为以M＝{x

9、0≤x≤1}为定义域，以N＝{y

10、0≤y≤1}为值域的函数的是()解析：选CA选项，函数定义域为M，但值域不是N，B选项，函数定义域不是M，值域为N，D选项，集合M中存在x与集合N中的两个y对应，不能构成函数关系．故选C.2．下列函数中，

11、与函数y＝x＋1是相等函数的是()3A．y＝(x＋1)2B．y＝x3＋1x2C．y＝＋1D．y＝x2＋1x解析：选B对于A，函数y＝(x＋1)2的定义域为{x

12、x≥－1}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于B，定义域和对应关系都相同，是相等函数；对于C，函数yx2＝＋1的定义域为{x

13、x≠0}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于D，定义x域相同，但对应关系不同，不是相等函数，故选B.13．函数f(x)＝2x－1＋的定义域为________．x－22x－1≥0，解析：由题意得解得x≥0且x≠2.x－2≠0，答案：[

14、0,2)∪(2，＋∞)ex－1，x≤1，4．若函数f(x)＝则f(f(2))＝________.5－x2，x>1，解析：由题意知，f(2)＝5－4＝1，f(1)＝e0＝1，所以f(f(2))＝1.答案：15．已知函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1,4)，则f(2)＝________.解析：∵函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1,4)∴4＝－a＋2，∴a＝－2，即f(x)＝－2x3－2x，∴f(2)＝－2×23－2×2＝－20.答案：－20考点一求函数的解析式[师生共研过关][典例精析]2(1)已知fx＋1＝lgx，求f

15、(x)的解析式．(2)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)的解