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《2019版高考数学一轮复习函数第九节函数模型及其应用课件文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第九节 函数模型及其应用总纲目录教材研读1.几种常见的函数模型考点突破2.三种增长型函数模型的图象与性质3.解函数应用题的步骤（四步八字）考点二函数y=ax+的模型考点一 一次函数与二次函数模型考点三 指数函数、对数函数模型考点四 分段函数1.几种常见的函数模型教材研读2.三种增长型函数模型的图象与性质3.解函数应用题的步骤(四步八字)(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型;(2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识建立相应的数学模型;(
2、3)求模:求解数学模型,得出数学结论;(4)还原:将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义.以上过程用框图表示如下:1.下表是函数值y随自变量x变化的一组数据,它最可能的函数模型是( )A.一次函数模型 B.幂函数模型C.指数函数模型 D.对数函数模型x45678910y15171921232527答案A 根据已知数据可知,自变量每增加1,函数值增加2,因此函数值的增量是均匀的,故为一次函数模型.A2.某种细菌在培养过程中,每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个),这种细菌由1个繁殖
3、成4096个需经过( )A.12小时 B.4小时 C.3小时 D.2小时答案C 设需经过t小时,由题意知24t=4096,即16t=4096,解得t=3.C3.(2015北京西城二模)某工厂更新设备,已知在未来x年内,此设备所花费的各种费用总和y(万元)与x之间的函数关系式为y=4x2+64,若欲使此设备的年平均花费最低,则此设备的使用年限x为( )A.3 B.4 C.5 D.6答案B 设该设备的年平均花费为z万元,则z===4x+≥32,当且仅当4
4、x=,即x=4时,z取最小值,故选B.B4.用长度为24的材料围一矩形场地,且中间有两道隔墙(如图),要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为.答案3解析设隔墙的长度为x,矩形的面积为S,则S=(12-2x)x=-2x2+12x=-2(x-3)2+18,∴当x=3时,S取最大值.3典例1某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的一段抛物线.已知跳水板AB的长为2m,跳水板距水面CD的高BC为3m.为安全和空中姿态优美,训练时跳水运动员应在离起跳点A的水平距离为hm(h≥1)的一处达到距水面最大高度4
5、m.规定:以C为原点,CD所在直线为横轴,BC所在直线为纵轴建立直角坐标系.(1)当h=1时,求跳水曲线所在的抛物线方程;(2)当跳水运动员在区域EF内入水时才能达到比较好的训练效果,求此时h的取值范围.考点一 一次函数与二次函数模型考点突破解析(1)由题意知最高点为(2+h,4),h≥1,设抛物线方程为y=a[x-(2+h)]2+4,当h=1时,最高点为(3,4),抛物线方程为y=a(x-3)2+4,将A(2,3)代入,得3=a(2-3)2+4,解得a=-1,所以当h=1时,跳水曲线所在的抛物线方程
6、为y=-(x-3)2+4.(2)将点A(2,3)代入y=a[x-(2+h)]2+4,得ah2=-1.由题意知方程a[x-(2+h)]2+4=0在区间[5,6]内有一解.令f(x)=a[x-(2+h)]2+4=-[x-(2+h)]2+4,则f(5)=-(3-h)2+4≥0,且f(6)=-(4-h)2+4≤0.解得1≤h≤.故所求h的取值范围是.方法技巧对于实际生活中的二次函数问题(如面积、利润、产量问题等),可根据已知条件确定二次函数模型,结合二次函数的图象、单调性、零点解决,解题时一定要注意函数的定义
7、域.1-1(2016北京西城二模)某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系f(x)=已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表:月份用气量煤气费一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元若四月份该家庭使用了20m3煤气,则其煤气费为( )A.11.5元 B.11元 C.10.5元 D.10元A解析A 由题表知一月份、二月份、三月份煤气费分别为4元,14元,19元,这三个月煤气费的计算有以下2种情况:(1)这三个月的煤气费均由f(x)=C+B(x-A
8、)(x>A)计算得到.故由①②得B=.由②③得B=.矛盾.故不可能为此种情况.(2)一月份的煤气费由f(x)=C(0A)计算得到.∴∴∴f(x)=当x=20时,f(20)=4+×(20-5)=11.5.故选A.考点二 函数y=ax+ 的模型典例2某养殖场需定期购买饲料,已知该场每天需要饲料200千克,每千克饲料的价格为1.8元,饲料的保管费与其他费用平均每千克每天0.03元,购买
