2020版高考数学一轮复习第二章第九节函数模型及其应用精练文.docx

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1、第九节　函数模型及其应用A组　基础题组1.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据,现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是(　　)x1.992345.156.126y1.5174.04187.51218.01A.y=2x-2B.y=12(x2-1)C.y=log2xD.y=log12x答案　B　由题中表可知函数在(0,+∞)上是增函数,且y的变化随x的增大而增大得越来越快,分析选项可知B符合,故选B.2.某工厂6年来生产某种产品的情况:前3年年产量的增长速度越来越快,后3年年产

2、量保持不变,则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系的图象正确的是(　　)答案　A　前3年年产量的增长速度越来越快,说明呈高速增长,只有A、C图象符合要求,而后3年年产量保持不变,故选A.3.某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对于进价),则该家具的进价是(　　)A.118元B.105元C.106元D.108元答案　D　设进价为a元,由题意知132×(1-10%)-a=10%a,解得a=108.故选D.4.某单位为鼓励职工节约用水,作出了以下规定:每位职工每月用水不超过1

3、0m3的,按m元/m3收费;用水超过10m3的,超过部分加倍收费.某职工某月缴水费16m元,则该职工这个月实际用水为(　　)A.13m3B.14m3C.18m3D.26m3答案　A　设该职工用水xm3时,缴纳的水费为y元,由题意得y=mx(010),则10m+(x-10)·2m=16m,解得x=13.5.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两邻边长x,y应为(　　)A.

4、x=15,y=12B.x=12,y=15C.x=14,y=10D.x=10,y=14答案　A　如图,由三角形相似得24-y24-8=x20,得x=54(24-y),所以S=xy=-54(y-12)2+180,所以当y=12时,S有最大值,此时x=15.检验符合题意.6.某化工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不超过0.1%,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少13,至少应过滤　　　次才能达到市场要求.(参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771) 答案　8解析　设过滤n次,则2%1-13n≤0.1%,即23

5、n≤120,所以nlg23≤-1-lg2,所以n≥7.39,所以n=8.7.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2018年5月1日12350002018年5月15日4835600注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为　　　　升. 答案　8解析　因为每次都把油箱加满,第二次加了48升油,说明这段时间总耗油量为48升,而行驶的路程为35600-35000=600(千米),故每100千米平均耗油量为48÷6

6、=8(升).8.一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与速率v的平方成正比,且比例系数为k,除燃料费外其他费用为每小时96元.当速度为10海里/小时时,每小时的燃料费是6元.若匀速行驶10海里,当这艘轮船的速度为　　　海里/小时时,总费用最小. 答案　40解析　设每小时的总费用为y元,则y=kv2+96,又当v=10时,k×102=6,解得k=0.06,所以每小时的总费用y=0.06v2+96,匀速行驶10海里所用的时间为10v小时,故总费用为W=10vy=10v(0.06v2+96)=0.6v+960v≥20.6v×960

7、v=48,当且仅当0.6v=960v,即v=40时等号成立.故总费用最小时轮船的速度为40海里/小时.9.候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙,研究某种鸟类的专家发现,该种鸟类的飞行速度v(单位:m/s)与其耗氧量Q之间的关系为:v=a+blog3Q10(其中a,b是实数).据统计,该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位,而其耗氧量为90个单位时,其飞行速度为1m/s.(1)求出a,b的值;(2)若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于2m/s,则其耗氧量至少要多少个单位?解析　(1)由题意可知,当这种鸟类静止时,它的速

8、度为0m/s,此时耗氧量为30个单位,则a+blog33010=0,即a+b=0;当耗氧量为90个单位时,速度为1m/s,则a+blog39010=1,整理得a+2b=1.解方程组a+b=0,a+2b=1,得a=-1,b=1.(2)由(1)知,v=a+blog3Q10=-1+log3Q10