2020版高考数学二轮复习专题限时集训9直线与圆文.pdf

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1、专题限时集训(九)直线与圆[专题通关练](建议用时:30分钟)1.(2019·长春模拟)过点P(0,1)的直线l与圆(x-1)2+(y-1)2=1相交于A,B两点,若

2、AB

3、=2,则该直线的斜率为()A.±1B.±2C.±3D.±2A[由题意,设直线l的方程为y=kx+1,因为圆(x-1)2+(y-1)2=1的圆心为(1,1),半径为r=1,又弦长

4、AB

5、=2,

6、AB

7、212所以圆心到直线的距离为d=r2-=1-=.222

8、k

9、2所以有=,k2+12解得k=±1.]2.已知圆M:x2+y2-2ay=0(

10、a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是22,则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离B[圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)可化为x2+(y-a)2=a2,由题意,M(0,a)到直线x+yaa2=0的距离d=,所以a2=+2,解得a=2.所以圆M:x2+(y-2)2=4,所以两圆的圆心22距为2,半径和为3,半径差为1,故两圆相交.]3.(2019·江阴模拟)点P是直线x+y-2=0上的动点,点Q是圆x2+y2=1上的动点,则线段PQ长的最小值为()A.2-1

11、B.1C.2+1D.2A[根据题意,圆x2+y2=1的圆心为(0,0),半径r=1,圆心(0,0)到直线x+y-2=0

12、-2

13、的距离d==2,2则线段PQ长的最小值为2-1,故选A.]4.[一题多解]在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线x-ky+1=0与圆C:x2+y2→→→=4相交于A,B两点,OM=OA+OB,若点M在圆C上,则实数k的值为()A.-2B.-1C.0D.1C[法一:设A(x,y),B(x,y),1122x-ky+1=0,由得(k2+1)y2-2ky-3=0,x2+y2=42k2→→则

14、Δ=4k2+12(k2+1)>0,y+y=,x+x=k(y+y)-2=-,因为OM=OA12k2+11212k2+1→+OB,22k故M-,,又点M在圆C上,k2+1k2+144k2故+=4,解得k=0.k2+12k2+12→→→法二:由直线与圆相交于A,B两点,OM=OA+OB,且点M在圆C上,得圆心C(0,0)到1直线x-ky+1=0的距离为半径的一半,为1,即d==1,解得k=0.]1+k25.(2019·惠州模拟)已知直线4x+3y+1=0被圆C:(x+3)2+(y-m)2=13(m<3)所截得

15、的弦长为43,且P为圆C上任意一点,点A为定点(2,0),则

16、PA

17、的最大值为()A.29-13B.5+13C.27+13D.29+13D[根据题意,圆C:(x+3)2+(y-m)2=13的圆心C为(-3,m),半径r=13,若直线4x+3y+1=0被圆C:(x+3)2+(y-m)2=13(m<3)所截得的弦长为43,则圆心到直线的43距离d=r2-2=1,2

18、-12+3m+1

19、16则有=1,解可得:m=2或m=(舍),16+93则m=2.点A为定点(2,0),则

20、AC

21、=25+4=29,则

22、PA

23、的最

24、大值为

25、AC

26、+r=29+13.故选D.]6.过点C(3,4)作圆x2+y2=5的两条切线,切点分别为A,B,则点C到直线AB的距离为________.354[以OC为直径的圆的方程为x-2+(y-2)2=2,AB为圆C与圆O:x2+y2=5的22325公共弦,所以AB的方程为x2+y2-x-2+y-22=5-,化简得3x+4y-5=0,24所以点C到直线AB的距离

27、3×3+4×4-5

28、d==4.]32+42π7.已知直线l:ax-3y+12=0与圆M:x2+y2-4

29、y=0相交于A,B两点,且∠AMB=,3则实数a=________.1±3[直线l的方程可变形为y=ax+4,所以直线l过定点(0,4),3且该点在圆M上.圆的方程可变形为x2+(y-2)2=4,所以圆心为M(0,2),π半径为2.如图,因为∠AMB=,所以△AMB是等边三角形,且边长为2,3

30、-6+12

31、高为3,即圆心M到直线l的距离为3,所以=3,解得a=±3.]a2+98.已知圆O:x2+y2=4上到直线l:x+y=a的距离等于1的点至少有2个,则实数a的取值范围为________.(-32,32)[由圆的方

32、程可知圆心为(0,0),半径为2.因为圆O上到直线l的距离

33、-a

34、

35、a

36、等于1的点至少有2个,所以圆心到直线l的距离d<r+1=2+1,即d==<3,12+122解得a∈(-32,32).][能力提升练](建议用时:15分钟)49.(2019·武汉模拟)已知圆C经过点A(0,0),B(7,7),圆心在直线y=x上.3(1)求圆C的标准方程;(2)若直线l与圆

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