2020数学(理)二轮专题限时集训：9 直线与圆 Word版含解析.pdf

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1、专题限时集训(九)直线与圆[专题通关练](建议用时：30分钟)1．(2019·江阴模拟)点P是直线x＋y－2＝0上的动点，点Q是圆x2＋y2＝1上的动点，则线段PQ长的最小值为()A.2－1B．1C.2＋1D．2A[根据题意，圆x2＋y2＝1的圆心为(0,0)，半径r＝1，圆心(0,0)到直线x＋y

2、2

3、－2＝0的距离d＝＝2，2则线段PQ长的最小值为2－1，故选A.]2．直线l：mx－2y＋1＝0，l：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l∥l”1212的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件C[由l∥l得－m(m－1)＝1×(－2)，得

4、m＝2或m＝－1，经验证，当m＝12－1时，直线l与l重合，不合题意．所以“m＝2”是“l∥l”的充要条件，故1212选C.]3．圆x2－4x＋y2＝0与圆x2＋y2＋4x＋3＝0的公切线共有()A．1条B．2条C．3条D．4条D[根据题意，圆x2－4x＋y2＝0，即(x－2)2＋y2＝4，其圆心坐标为(2,0)，半径为2；圆x2＋y2＋4x＋3＝0，即圆(x＋2)2＋y2＝1，其圆心坐标为(－2,0)，半径为1；则两圆的圆心距为4，两圆半径和为3，因为4＞3，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共4条．故选D.]4．直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为23

5、，则直线的倾斜角为()π5πππA.或B．－或6633πππC．－或D.666A[由题意可知，圆心P(2,3)，半径r＝2，

6、2k

7、∴圆心P到直线y＝kx＋3的距离d＝，1＋k22324k23由d2＋＝r2，可得＋3＝4，解得k＝±.21＋k233设直线的倾斜角为α，则tanα＝±，又α∈[0，π)，3π5π∴α＝或.]665．在平面直角坐标系xOy中，以(－2,0)为圆心且与直线(3m＋1)x＋(1－2m)y－5＝0(m∈R)相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是()A．(x＋2)2＋y2＝16B．(x＋2)2＋y2＝20C．(x＋2)2＋y2＝25D．(x＋2)2＋y2

8、＝36C[将直线(3m＋1)x＋(1－2m)y－5＝0变形为(3x－2y)m＋(x＋y－5)＝0.3x－2y＝0，x＝2，由得x＋y－5＝0，y＝3.即直线恒过定点M(2,3)．设圆心为P，即P(－2,0)，由题意可知，当圆的半径r＝

9、MP

10、时，圆的面积最大，此时

11、MP

12、2＝r2＝25.即圆的标准方程为(x＋2)2＋y2＝25.]6．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是________．x－y－3＝0[记题中圆的圆心为O，则O(1,0)，因为P(2，－1)是弦AB的中点，所以直线AB与直线OP垂直，易知直线OP的斜率为－1，所以直线A

13、B的斜率为1，故直线AB的方程为x－y－3＝0.]7．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋ax＋2ay－9＝0(a>0)相交，公共弦的长为22，则a＝________.10x2＋y2＝4，[联立两圆方程2x2＋y2＋ax＋2ay－9＝0，可得公共弦所在直线方程为ax＋2ay－5＝0，故圆心(0,0)到直线ax＋2ay－5＝0的距离为

14、－5

15、552＝(a>0)．故222－＝22，a2＋4a2aa510解得a2＝，因为a>0，所以a＝.]228．设P为直线3x－4y＋11＝0上的动点，过点P作圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的

16、面积的最小值为________．3[圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心为C(1,1)，半径为r＝1，根据1对称性可知，四边形PACB的面积为2S＝2×

17、PA

18、r＝

19、PA

20、＝

21、PC

22、2－r2，要使四△APC2边形PACB的面积最小，则只需

23、PC

24、最小，最小值为圆心到直线l：3x－4y＋11＝0

25、3－4＋11

26、10的距离d＝＝＝2.32＋－425所以四边形PACB面积的最小值为

27、PC

28、2－r2＝4－1＝3.]min[能力提升练](建议用时：20分钟)y9．实数x，y满足x2＋y2＋2x＝0，则的取值范围是()x－1A．[－3，3]B．(－∞，－3]∪[3，＋∞)33

29、33C.－，D.－∞，－∪，＋∞3333yC[设＝t，，则tx－y－t＝0与圆(x＋1)2＋y2＝1有交点，∴圆心(－1,0)x－1

30、－t－t

31、33到直线tx－y－t＝0的距离d＝≤1，解得－≤t≤.故选C.]t2＋13310．(2019·赣州模拟)已知动直线y＝kx－1＋k(k∈R)与圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0(圆心为C)交于点A、B，则弦AB最短时，△ABC的面积为()A．3B．6C.5D